重庆市南开中学2019届高三三月测试题数学（理）试题（含答案解析）

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1、重庆市南开中学高2019届高三数学考试理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的．1.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】阴影部分用集合表示为，只要求出M、N进行集合的运算即可．【详解】解：图中阴影部分表示的集合，由，则，则．故选：C．【点睛】正确理解集合M、N所表达的含义，以及正确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键．2.设，则“”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分

2、不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先找出的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】解：，，，，推不出，是充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．属于基础题.3.已知，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．【详解】，，；．故选：A．【点睛】本题考查对数函数、指数函数的

3、单调性，指数函数的值域,关键是找到a,b,c的范围.4.函数的零点一定位于区间（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】函数在其定义域上连续，同时可判断f（2）＜0，f（3）＞0；从而可得解．【详解】函数f（x）＝在其定义域上连续，f（2）＝2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，f（3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；故函数的零点在区间（2，3）上，故选：B．【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题．5.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函

4、数的一个对称中心是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的对称中心．【详解】函数，，，把函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）cos2x的图象，令，解得：x（k∈Z），当k＝0时，函数的对称中心为（）．故选：A．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换，三角函数平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数的性质的应用，注意最后结果对称中心的纵坐标易错写为0．6.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框

5、图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》执行该程序框图，则输出的等于（）A.20B.21C.22D.23【答案】C【解析】试题分析：由已知中的程序框图得：该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件：①被3除余1，②被5除余2，最小为两位数，所输出的，故选C.考点：程序框图.【名师点睛】本题考查程序框图，属中档题；识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点.解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完

6、成解答.对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景.7.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则()A.23B.32C.35D.38【答案】C【解析】【分析】由题意可得儿子的岁数

7、成等差数列，其中公差，，根据等差数列的前项和公式即可得结果.【详解】由题意可得儿子的岁数成等差数列，设公差为，其中公差，，即，解得，故选C.【点睛】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先确定该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球，根据尺寸计算即可.【详解】观察三视图发现：该几何体的形状为圆柱从上

8、方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球，故几何体的体积为：，故选D.【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，然后根据其尺寸计算体积，属于中档题.9.若平面向量满足，，，，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】设向量的夹角为θ，则，∴，．于是可设，令，则，由题意得，表示点在以为圆心，半径为的圆上．又，∴，表示圆上的点与点间的距离，∴的最大值