【数学】重庆市南开中学2014届高三10月月考（理）25

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1、重庆市南开中学2014届高三10月月考（理）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A．B．C．D．2.集合，，则（）A．B．C．D．3.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知，则（）A．B．C．D．5.已知，函数关于轴对称且在上单调递减，则（）A．B．C．D．6.已知，则()A．B．C．D．7.若,,，则（）A．B．C．D．8.如题(8)图，在第一象限由直线，和曲线

2、所围图形的面积是（）A．B．C．D．9.若关于的方程有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是（）8A．B．C．D．1.已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断一定正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．2.函数的单调递减区间为________________．3.函数的值域是________________．4.若非空集合至多含有个元素，则实数的取值范围是________________．考生注意：

3、14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.5.如题(14)图，是的外接圆，过点作的切线交的延长线于点，，，则________________．6.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．若曲线和交于两点，则________________．7.若存在实数使成立,则实数的取值范围是________________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.8.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求的值域．

4、9.（本小题满分13分）已知函数．8（Ⅰ）判断的奇偶性并证明；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．1.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的对称轴方程；（Ⅱ）已知，，，求的值．2.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若在上单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）若在内有极小值，求的值.3.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，焦点到其相应准线的距离是．8（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．1.（本小题满分12分）已知，．（Ⅰ）若关于的方程有两个不相等的正

5、根，求实数的取值范围；（Ⅱ）直线与的图象分别交于三点．求证：不存在两个不同的使得的值相等．数学试题答案（理）一、选择题1~5CDBAB6~10DDACC二、填空题11.12.13.14.15.16.三、解答题17.解：（I）　故的单调增区间为8（II）　　∴∴当时，的最大值为1,最小值为18.解：（Ⅰ）定义域为，当递增时，递增，递增，∴在上递增；∵，∴是奇函数（Ⅱ）∵是奇函数，∴原不等式等价于∵在上递增，∴，解得19.解：（Ⅰ）令，解得的对称轴是，（Ⅱ）…………（*）∵∴，∴，代入（*）式得∴20.解：（Ⅰ）∵在上单调递

6、增，∴在恒成立即在恒成立，即在恒成立即在恒成立，即在恒成立8∴实数的取值范围是（Ⅱ）定义域为，①当时，令，结合定义域解得或∴在和上单调递增，在上单调递减此时若在内有极小值，则，但此时矛盾②当时，此时恒大于等于，不可能有极小值③当时，不论是否大于，的极小值只能是令，即，满足综上所述，21.解：（Ⅰ）由题得，联立解得，，∴椭圆方程为（Ⅱ）易知直线斜率存在，设直线，，与椭圆方程联立得∴，解得，又∴，解得，满足∴直线的方程为822.解：（Ⅰ）∵有两个不相等的正根，令∴关于的方程有两个大于且不相等的根∴解得（Ⅱ）联立和，解得，∴联

7、立和，解得，∴∴，令不存在两个不同的使得的值相等不存在两个不同的使的值相等令∴，∵当时，∴在上单调递减∴当时，∴在上单调递减∴当时，∴当时，∴在上单调递减∴不存在两个不同的使的函数值相等，结论得证88