2017春季联赛高二文科数学答案

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1、安徽省市示范高中2017年春季联赛高二文科数学参考答案第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.题号1234567891()1112答案ABADCCDBADCB（1）选A.【解析】2=｛—2,0｝,易处NUM,故选A.（2）选B.【解析】由题意，a2-1=0且g+1h0,故a=,—-_°"————.1-i1-i（l-i）（l+i）2（3）选A.（4）选D.【解析】兀V0时，—x＞0,・・・/（兀）为奇函数，f（兀）-一/（一兀）-一（一兀I—X

2、+1）,即g（x）=xx-l.（5）选C.【解析】根据程序框图，第1次

3、执行循环体后，k=2,S=a2^a3x.；第2次执行循环体后，£=1,S=q+如«2+。3无））；第3次执行循环体后，k=0,S=Q（）+X（）［d

4、+兀（）（°2+。3无0）］；之后输出S=Q（）+x（）［q+兀（）（。2+。3兀（））］.（6）选C.【解析】由题，,.-.e=Jl+（-）2=◎・a2V6/2R人rChhR（7）选D.【解析】由题，cosZABC=cos＜BA,BC＞=—_=（一一BA^BC22222故ZABC=150（8）选B.【解析】由题①+兔+為=3禺＞0,①+坷0=兔+為故。9＜0,于是等差数列｛%｝中，a〕＞。2＞•••＞兔＞0＞他＞当｛色｝的前

5、兀项和最大时,n=8.o24q3（9）选A.【解析】阿基米徳圆柱容球问题，§二S2=4勿r%二2龙/,V2=-;raV,=-V2.32(10)选D.【解析】对于0VXV1,由y=ax(0V?・(10)选B.【解析】由图可知，周期T=6,且函数图象的最高点在区I'可［-1,3］的中点处取得，

6、函数图象的最低点在区间［3,5］的中点处取得，故函数的单调递减区间是［6k+l,6k+4］伙wZ).第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分・把答案填在答题卡的相应位置.伍(11)【答案】—.2【解析】cos15°+cos105°=cos15°一cos75°="十血一廷二—(12)【答案】16.【解析】若样本数据召,兀2,£的标准差为s，则妙+b,ax2+b,・・・,ox〃+b的标准差为

7、.(13)【答案】-2.【解析】不等式组所表示的平面区域如图所示，z=x+2y在(2,-2)处収得最小值-2.［对一＞0斤+2(16)［答案】f(2n)>—-三个都对。三、解答题：本大题

8、共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知数列｛匕｝,a】=2,an+r+1=2an.（I）求证：｛〔—I｝成等比数列；（II）求数列色的前斤项和S〃・【解析】（I）'•*a“+[+1=2an,a”】—1=2an—2=2（q“—1）,又坷二2,・・・｛%—1｝是首项坷一1=1,公比为2的等比数列.（5分）（U）由（I）,an-1=,色=2灯+1,A=（204-2,+---2/,-I）4-/?=2n+/?-L（10分）（18）（本小题满分12分）在厶ABC中，角A.B.C的对边长分别为abc,若a=2,b2=c2-ac^4.（I）求角B的值

9、;(II)若AB边上一点D满足AD=CD=羽,求△ABC的面积.【解析】(I)Tg=2,b1=c1—ac+4即b?=a2+c2.D/+壬_戻1亦。••cosB==—,ZB=60•2ac2a+一ac<6分）(II)△BCD中,BCCD由正弦定理：——sinZBsinZBDC,解得sinZBDC=1,sin60sinZBDC:.ZBDC=90°,BD=yjBC2-CD2所以，△ABC的面积S-丄acsinB=丄・2•(能+l)sin60‘彳+忑1,C（也可以在△BCD^利用余弦定理求BD=1）CAMNE(19)(本小题满分12分)某商场举办抽奖活动，活动的规则如下：口袋中装有大小相同的四个小

10、球，四个球上分别印有编号1,2,3,4,参加活动的顾客先从口袋屮取出一个小球，放回后再从口袋中取出一个小球，两次収得小球的号码分别为若小53,则奖励毛巾一条；若x)'>8,则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.现小明准备参加此项活动.(I)求小明获得毛山的概率；(II)请比较小明获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【解析】(I)用数对(兀,刃表示参加活动先后収得的小球号码，则基本事件空间Q与点集S=兀,代2}——对应，基本事