2017春季联赛高二理科数学答案

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1、安徽省市示范高中2017年春季联赛高二理科数学参考答案第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目题号1234567891()1112答案ABACDBADBCBD要求的.(1)选A.【解析】/V=｛—2,0｝,易知WuM,故选A.•2017(2)•2017〔•・、2c•选B.【解析】由题意，一1=0且d+I工0,故。=1,二=上^=———=—=i.1-i1-i(l-i)(l+i)2(3)(4)选A【解析】.选C.【解析】根据程序框图，第1次执行循环体后，k=2,S=a2^a3x.；第2次执行

2、循环体后，k=.第3次执行循环体后，Zr=0,S=q+xQ(a2+。3无())；S=q+xQ[a}+xQ(a2+a3x(})]；之后输出S=Q（）+X（）［q+兀（）（。2+。3兀（））］•（5）选D.【解析】由题，cosZABC=cos<~BA,BC>==（-1,-2^）.（2^,1）=,BA-BC22222故ZABC=5Q（6）选B.【解析】由题+迤+。9>0,+。10二+。9V°，故于是等差数列｛陽｝中,a〕>為>as>0>a9>-・,当｛alt｝的前n项和最大时，n=S.(7)选A.(8)选D.作图，由图不难判断D正确.>V

3、7.（9）选B.【解析】由y'2国日=2知切线方程为y=2(—1)+1=2—1,・・・阴影部分面积S=C[x2-(2x-1)]dx=(―-x2+x)1'=Jo3103(10)选C.【解析】设点P(r,2r),圆C:(x-3)2+y2=1的半径厂=1,圆心C(3,0),贝\SpACB=PA・Jpc2-r（11）选B.【解析】由图可知，周期T=6,且函数图象的最高点在区间

4、-1,3］的中点处収得，函数图象的最低点在区间［3,5］的中点处取得，故函数的单调递减区间是［6£+1,6£+4］（展Z）._1_log.x=—lg2（12）选D.【解析】对于0

5、v兀vl,由y=a"0vavl）的单调性知：x2^^=log?x,故C不正确.lgVlOlg2丽lgVwlg2-lgx2=21gx=log^^=-j^,log2V7=llog2^=log4^=^,=由一>—>」一及lgxv0知塩二v里兰v里二,即1gx2

6、gioIgVlOIg4lgio6626第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.(13)16.【解析】若样本数据兀］，吃，…，兀“的标准差为$，则做

7、+b,ax2+"•••,«£+b的标准差为

8、a

9、s.>7-4-0174-77-4-1(15)/(2Z,)>-—・或/(2n)>-—,或/(2心)》丄丄，三个都对。【解析】如图，不难证明厶f}pf2的内切圆与兀轴相切于实轴端点爲，注意到

10、/&冃血耳1=1,故Z/F2A2=45°,即P鬥丄兀轴，从而双曲线方程中令x=3得

11、PF,

12、二2,S—=-F^-PF

13、.

14、=—.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(10分)【解析】(I)用数对(兀,刃表示参加活动先后収得的小球号码，贝U基本事件空间Q与点集s={g)l{；；；：：，一一对应，基本事件总数为h=16.记“xyW3”为事件A,则事件A包含5个基本事件，即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),AP(A)=—,即小明获得毛巾的概率为丄.(5分)1616(H)记“小》8”为事件〃，“3＜厂＜8”为事件C,则事件B包含6个基本事件,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4

15、,3),(4,4),事件C包含5个基本事件,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1),2导’P(C)£'P(B)>P(C)10o10(18)(12分)【解析】(I)・・・。=2,Ab2=c2-ac+4即夕-b21——=-,ZB=60°.222CT+C-CIC22…cosB=2ac（6分）(II)△BCD中,由正弦定理：岛二為E即观……sin60」sinZBDC:.ZBDC=90°,BD=^BC2-CD2=1,所以，△ABC的面积S=」^sinB=--2-(V3+l)sin60°=^^222(也可以在△BCD中利用余眩定理求BD

16、)(19)(12分),解得sinZBDC=1,（12分）【解析】（I）法一:由题，cin—cin+[2J1二2(),/?(/?+1)n/