高二理科数学答案

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1、蠡县第二中学2013—2014学年第二学期期中考试理科数学答案一．1-5DBDCD6-10CDCAD11-12AA二．13、14、15、216、三．17、xyＯ解析：，，所以过点A（0，－3）和点B(3，0)的切线方程分别是，两条切线的交点是（），围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：即所求区域的面积是.18．(1)证明：取AB的中点为G，连接DG，GC.∵D是AB1的中点，∴DG∥BB1，且DG＝BB1，又∵BB1∥CC1，CE＝CC1，∴DG∥CE且DG＝CE，∴四边形DECG是平行四边形，∴DE∥GC，又∵DE平面ABC，GC

2、平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)∵△ABC为等腰直角三角形，F为BC的中点，∴BC⊥AF，由题意知，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AF，又∵B1B∩BC＝B，∴AF⊥平面B1BF，∴AF⊥B1F，设AB＝AA1＝2，则B1F＝，EF＝，B1E＝3，故B1E2＝B1F2＋EF2，∴B1F⊥EF，又∵AF∩EF＝F，∴B1F⊥平面AEF，又∵B1F平面AB1F，∴平面AB1F⊥平面AEF.19.解:(Ⅰ)点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍,则5.所以,动点M的轨迹为椭圆,方程为(Ⅱ)P(0,3),设椭圆经检验直线m不经过这2点

3、,即直线m斜率k存在..联立椭圆和直线方程,整理得:所以,直线m的斜率20．解：（1）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系．设，则，．，，即，，则．∴BC=6（2）由（1）可知∴，，，所以异面直线与所成的角等于．（3）设平面的法向量，∵PE=2EA,∴E(0,2,1)，5由得所以于是．又因为平面的法向量，所以，即二面角的余弦值为．21.解：（1）由题意有,,,∴椭圆的标准方程为（2）当直线AB与轴垂直时，则直线AB的方程是，则A（1，）B（1，—）AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，A,M,P三点共线，，共线可求，∴，同理：，∴命题成立。

4、若直线AB与轴不垂直，则设直线AB的斜率为，（）∴直线AB的方程为又设联立消y得∴∴又∵A、M、P三点共线，∴同理∴，，∴5综上所述：22.（Ⅰ）因为，又因为函数在点处的切线斜率为，所以，所以；（Ⅱ）因为，所以，所以的方程为：，令，则，又因为，所以当时，；当时，，所以函数在单调递增，在单调递减，所以当时，取得最大值，所以，所以，即函数的图象恒在其切线的下方（切点除外）；（Ⅲ）因为，所以当时，，即，.令，所以在单调递增，所以在恒成立，所以在恒成立，所以.55