高二春季理科下册答案

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1、明师教育2011年春季高二数学理科（下册）专用教材参考答案第一讲导数解决不等式恒成立问题例1：分析：注意题目条件给出信息，“对满足－2m2的所有m都成立”确定主元为m。构造出关于m的一次函数解：原不等式化为(x2－1)m－(2x－1)<0记f(m)=(x2－1)m－(2x－1)(－2m2)根据题意有：即：解之：得x的取值范围为例2：本题第二问可以采用这种方法分析：注意题目条件给出信息，“对任意都成立”确定主元为a。构造出关于a的一次函数(2)由题设知：对任意都成立即对任意都成立设,则对任意，为单调递增函数所以对任意，恒成立的充分必要条件是即，于

2、是的取值范围是例3：分析：根据条件得出二次不等式对任意恒成立，可借助二次方程的的符号求解解：由题意可知(x-a)[1-(x+a)]<1对任意x成立即x2-x-a2+a+1>0对xR恒成立记f(x)=x2-x-a2+a+1则应满足66明师教育2011年春季高二数学理科（下册）专用教材参考答案化简得4a2-4a-3<0解得,故选择C。例4：解：依题意，f(x)＝x2(1-x)+(x+1)t=-x3+x2+tx+t则f＇(x)=-3x2+2x+t∵f(x)在(－1，1)上是增函数，则在(－1，1)上有f＇(x)0即-3x2+2x+t0在x(-1，1)

3、上恒成立设g(x)=3x2-2x∴tg(-1)即t5例5：分析：根据条件得出二次不等式对某个区间上的x恒成立，可借助二次函数在这个区间上的的最值求解。也可考虑下面第三种方法（分离参数法）解：设f(x)=x2-2mx+2m+1本题等价于函数f(x)在0x1上的最小值大于0，求m的取值范围。(1)当m<0时，f(x)在[0,1]上是增函数，因此f(0)是最小值，解得1时，f(x)在[0,1]上是减函数，因此f(1)是最小值解得m>1综合(1)(2)(3)得注：当化归为二次函

4、数后，自变量是实数集的子集时，应用二次函数知识解决有时较繁琐。此型题目有时也可转化为后面的法3求解，可避免较复杂的分类讨论。例6：解：若x＝0，则不论取何值，=1≥0显然成立；当x＞0即时，≥0可化为:66明师教育2011年春季高二数学理科（下册）专用教材参考答案,设，则，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而≥4；当x＜0即时，≥0可化为，,在区间上单调递增，因此，从而≤4.综上例7：解:（2）由得8分又函数为[1，4]上的单调减函数。则在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立，即在[1，4]上恒成立。10分设，显然在

5、[1，4]上为减函数，所以的最小值为的取值范围是12分技巧分析4：.数型结合法例8：1解：画出y1=,y2=kx的图像，由图可看出0k166明师教育2011年春季高二数学理科（下册）专用教材参考答案例9：已知a>0且a1,当x(-1，1)时，不等式x2-ax<恒成立，则a的取值范围分析：本题目可转化为在同一坐标系中研究y1=ax,y2=x2-，对x(-1，1)的图像的位置关系解析：不等式x2-ax<可化为ax>x2-画出y1=ax,y2=x2-的图像。由图可看出a<1或1

6、理（利用集合的包含关系）。如下题的第二问例10：解：（I）f'(x)=3x2+2ax+1判别式△=4(a2-3)(i)若a>或a<－，则在()上f'(x)>0，f(x)是增函数；在（）内f'(x)<0,f(x)是减函数；在（）上f'(x)>0，f(x)是增函数(ii)若，则对所有x都有f'(x)>0，故此时f(x)在R上是增函数(iii)若a=±，则f'()=0，且对所有的x≠都有f'(x)>0，故当a=±时，f(x)在R上是增函数（II）由（I）知，只有当a>或a<时，f(x)在（）内是减函数因此≤①且≥②当

7、a

8、>时，由①、②解得a≥2因此

9、a的取值范围是[2,+)66明师教育2011年春季高二数学理科（下册）专用教材参考答案第二讲立体几何题型与方法考点1：空间向量及其运算例题1.分析：要判断点与是否一定共面，即是要判断是否存在有序实数对，使或对空间任一点，有。解：由题意：，∴，∴，即，所以，点与共面．点评：在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候，首先要选择恰当的充要条件形式，然后对照形式将已知条件进行转化运算．例题2.分析：要证明平面，只要证明向量可以用平面内的两个不共线的向量和线性表示．证明：如图，因为在上，且，所以．同理，又，所以．又与不共线，根据共面向量定

10、理，可知，，共面．由于不在平面内，所以平面．点评：空间任意的两向量都是共面的．考点2：证明空间线面平行与垂直例题3.分析：（1）证明线线垂直方法有两类