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时间:2019-07-10
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1、明师教育2011年春季高二数学理科(下册)专用教材参考答案第一讲导数解决不等式恒成立问题例1:分析:注意题目条件给出信息,“对满足-2m2的所有m都成立”确定主元为m。构造出关于m的一次函数解:原不等式化为(x2-1)m-(2x-1)<0记f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2m2)根据题意有:即:解之:得x的取值范围为例2:本题第二问可以采用这种方法分析:注意题目条件给出信息,“对任意都成立”确定主元为a。构造出关于a的一次函数(2)由题设知:对任意都成立即对任意都成立设,则对任意,为单调递增函数所以对任意,恒成立的充分必要条件是即,于
2、是的取值范围是例3:分析:根据条件得出二次不等式对任意恒成立,可借助二次方程的的符号求解解:由题意可知(x-a)[1-(x+a)]<1对任意x成立即x2-x-a2+a+1>0对xR恒成立记f(x)=x2-x-a2+a+1则应满足66明师教育2011年春季高二数学理科(下册)专用教材参考答案化简得4a2-4a-3<0解得,故选择C。例4:解:依题意,f(x)=x2(1-x)+(x+1)t=-x3+x2+tx+t则f'(x)=-3x2+2x+t∵f(x)在(-1,1)上是增函数,则在(-1,1)上有f'(x)0即-3x2+2x+t0在x(-1,1)
3、上恒成立设g(x)=3x2-2x∴tg(-1)即t5例5:分析:根据条件得出二次不等式对某个区间上的x恒成立,可借助二次函数在这个区间上的的最值求解。也可考虑下面第三种方法(分离参数法)解:设f(x)=x2-2mx+2m+1本题等价于函数f(x)在0x1上的最小值大于0,求m的取值范围。(1)当m<0时,f(x)在[0,1]上是增函数,因此f(0)是最小值,解得1时,f(x)在[0,1]上是减函数,因此f(1)是最小值解得m>1综合(1)(2)(3)得注:当化归为二次函
4、数后,自变量是实数集的子集时,应用二次函数知识解决有时较繁琐。此型题目有时也可转化为后面的法3求解,可避免较复杂的分类讨论。例6:解:若x=0,则不论取何值,=1≥0显然成立;当x>0即时,≥0可化为:66明师教育2011年春季高二数学理科(下册)专用教材参考答案,设,则,所以在区间上单调递增,在区间上单调递减,因此,从而≥4;当x<0即时,≥0可化为,,在区间上单调递增,因此,从而≤4.综上例7:解:(2)由得8分又函数为[1,4]上的单调减函数。则在[1,4]上恒成立,所以不等式在[1,4]上恒成立,即在[1,4]上恒成立。10分设,显然在
5、[1,4]上为减函数,所以的最小值为的取值范围是12分技巧分析4:.数型结合法例8:1解:画出y1=,y2=kx的图像,由图可看出0k166明师教育2011年春季高二数学理科(下册)专用教材参考答案例9:已知a>0且a1,当x(-1,1)时,不等式x2-ax<恒成立,则a的取值范围分析:本题目可转化为在同一坐标系中研究y1=ax,y2=x2-,对x(-1,1)的图像的位置关系解析:不等式x2-ax<可化为ax>x2-画出y1=ax,y2=x2-的图像。由图可看出a<1或16、理(利用集合的包含关系)。如下题的第二问例10:解:(I)f'(x)=3x2+2ax+1判别式△=4(a2-3)(i)若a>或a<-,则在()上f'(x)>0,f(x)是增函数;在()内f'(x)<0,f(x)是减函数;在()上f'(x)>0,f(x)是增函数(ii)若,则对所有x都有f'(x)>0,故此时f(x)在R上是增函数(iii)若a=±,则f'()=0,且对所有的x≠都有f'(x)>0,故当a=±时,f(x)在R上是增函数(II)由(I)知,只有当a>或a<时,f(x)在()内是减函数因此≤①且≥②当7、a8、>时,由①、②解得a≥2因此9、a的取值范围是[2,+)66明师教育2011年春季高二数学理科(下册)专用教材参考答案第二讲立体几何题型与方法考点1:空间向量及其运算例题1.分析:要判断点与是否一定共面,即是要判断是否存在有序实数对,使或对空间任一点,有。解:由题意:,∴,∴,即,所以,点与共面.点评:在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候,首先要选择恰当的充要条件形式,然后对照形式将已知条件进行转化运算.例题2.分析:要证明平面,只要证明向量可以用平面内的两个不共线的向量和线性表示.证明:如图,因为在上,且,所以.同理,又,所以.又与不共线,根据共面向量定10、理,可知,,共面.由于不在平面内,所以平面.点评:空间任意的两向量都是共面的.考点2:证明空间线面平行与垂直例题3.分析:(1)证明线线垂直方法有两类
6、理(利用集合的包含关系)。如下题的第二问例10:解:(I)f'(x)=3x2+2ax+1判别式△=4(a2-3)(i)若a>或a<-,则在()上f'(x)>0,f(x)是增函数;在()内f'(x)<0,f(x)是减函数;在()上f'(x)>0,f(x)是增函数(ii)若,则对所有x都有f'(x)>0,故此时f(x)在R上是增函数(iii)若a=±,则f'()=0,且对所有的x≠都有f'(x)>0,故当a=±时,f(x)在R上是增函数(II)由(I)知,只有当a>或a<时,f(x)在()内是减函数因此≤①且≥②当
7、a
8、>时,由①、②解得a≥2因此
9、a的取值范围是[2,+)66明师教育2011年春季高二数学理科(下册)专用教材参考答案第二讲立体几何题型与方法考点1:空间向量及其运算例题1.分析:要判断点与是否一定共面,即是要判断是否存在有序实数对,使或对空间任一点,有。解:由题意:,∴,∴,即,所以,点与共面.点评:在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候,首先要选择恰当的充要条件形式,然后对照形式将已知条件进行转化运算.例题2.分析:要证明平面,只要证明向量可以用平面内的两个不共线的向量和线性表示.证明:如图,因为在上,且,所以.同理,又,所以.又与不共线,根据共面向量定
10、理,可知,,共面.由于不在平面内,所以平面.点评:空间任意的两向量都是共面的.考点2:证明空间线面平行与垂直例题3.分析:(1)证明线线垂直方法有两类
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