高二理科答案

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1、高二理科数学答案一、选择题题号12345678答案DABCAACB二、填空题9.210.11.12.213.114.三、解答题15解：（1）∵，，∴，…………………2分∴．…………………4分又，，设与的夹角为，则：，∴与的夹角为或．…………………7分（2），，…………………9分　由，∴，　可得，①…………………11分　∴，∴，．…………………12分16．解：（I）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则．…………………………………………………5分（II）由题意所有可能的取值为：，，，.…………………………………6分；；；．所以随机变量的分布列为1234…

2、…………………………………………………………10分随机变量的均值为．………………………………12分17.解法一：依题设知，．（Ⅰ）连结交于点，则．由三垂线定理知，．…………2分在平面内，连结交于点，ABCDEA1B1C1D1FHG由于，故，，与互余．于是．…………5分与平面内两条相交直线都垂直，所以平面．…………6分（Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，故是二面角的平面角．…………8分，，．，．又，．．…………12分∴…………13分所以二面角的余弦值为．…………14分．解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系．ABCDEA1B1C1D1yxz

3、依题设，．………2分，．………4分（Ⅰ）因为，，故，．又，所以平面．………7分（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则，．故，．………10分令，则，，．………11分等于二面角的平面角，．………13分所以二面角的余弦值为．…………14分18.解:(Ⅰ)由知是方程的两根,注意到得.……2分得.等比数列.的公比为,……4分(Ⅱ)……6分∵……8分数列是首相为3,公差为1的等差数列.……9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知数列是首相为3,公差为1的等差数列,有……=……=……11分,整理得,解得.……13分的最大值是7.……14分19.（本小题满分14分）解：（I）已知椭圆的长半轴为2，半焦距由离心

4、率等于………………………………………………2分…………………………………………………………3分椭圆的上顶点（0，1）抛物线的焦点为（0，1）抛物线的方程为………………………………………………………6分（II）由已知，直线的斜率必存在，设直线的方程为，，，，，切线的斜率分别为……………8分当时，，即…………………………………9分由得：解得或①，即：…………………………………………………12分此时满足①…………………………………………………13分直线的方程为…………………………………………………14分20.（1）解：∵，∴.……………………………………1分∵函数在区间内

5、是减函数，∴在上恒成立．……2分即在上恒成立，…………………………………………………………………3分，∴．故实数的取值范围为．…………………………………………………………………4分（2）解：∵，令得．…………………………5分①若，则当时，，所以在区间上是增函数，所以．…………………………………………………………………………6分②若，即，则当时，，所以在区间上是增函数，所以．…………………………………………………………………………7分③若，即，则当时，；当时，．所以在区间上是减函数，在区间上是增函数．所以．…………………………………………………………………8分④若，即

6、，则当时，，所以在区间上是减函数．所以．……………………………………………………………………9分综上所述，函数在区间的最小值………………10分OaO（3）解：由题意有两个不相等的实数解，即（2）中函数的图像与直线有两个不同的交点．……………………………………………11分而直线恒过定点，由右图知实数的取值范围是．………………14分