2017年江苏省苏州市第五中学高三12月月考数学试题（解析版）

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1、2017届江苏省苏州市第五中学高三12月月考数学试题一、填空题1.己知集合A二{1,3},B二{0,1,。},AuB二{0,1,3},则0=・【答案】3【解析】试题分析：因为AuB={0,l,3},所以g只能在0,1,3屮取值，又根据集合中元素的互异性，所以。=3,所以答案应填：3.【考点】集合的交集.2.设MR,若复数(l+i)(a+i)的虚部为零，则“.【答案】-1【解析］(l+i)(a+i)=a-l+(a+Di,若复数(l+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则3+1=0,解得：a=-!,故答案为7.3.设命题刀：VR,,+1>0,贝『刀为•【答案】3%eR,

2、/+1W0【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：*xGR,xJx+l>0，，,则¥为:3Xer,x2-x+1so,故答案为erzx2-x+i0{x【解析】由42>0f(x)=可得00)的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2,则实数co的值为.【答案】j【解析】试题分析：因为/(无)的图彖与x轴相邻两个交点间的距离为该函数周期的一半,所以也*%牛CD2【考点】1.三角函数的图象；2.三角幣数的周期；x+y-5<0,{2

3、x-y+220,6.已知实数x，y满足yn0，则目标函数z=x-y的最小值为.【答案】7【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由z=x-y,得y=x-z表示斜率为1,纵截距为边的一组平行直线，平移直线y=x-z,当直线经过点a时，此时直x+y-5=0x=1线“x-z截距最大，z最小，由｛2x-y+2=0,得—4,此时最小值【考点】简单的线性规划.5.设S”是公差不为0的等差数列｛%｝的前〃项和，且S1?52,S4成等比数列，则厂•【答案】3【解析】设等差数列的公差为d（dHO）,则5=q,S2=2d]+d,S4=4q+6〃，因为S,,S2,S4成等比数列，

4、所以（2吗+6/）2=坷（4吗+6〃），即d（〃—2^）=0,解得d=2g则鱼=化=也旦曲.®a｝a〕6.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=x在兀=£（e为自然对数的底数）处的切线与直线处一『+3=0垂直，则实数a的值为・【答案】—e【解析】试题分析：・・•），=lnx的导数为V=-,即有曲线y=x在兀=幺处的切线X斜率为k=~,由于切线与直线cw—y+3=0垂直，则6/-=-1,解得a=—w,故答ee案为：一幺.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.7.已知动圆C与直线x+y+2=0相切于点A（0,—2）,圆C被x轴所截得的弦长为2,则满足条件的所有圆C的半径

5、之积是・【答案】10【解析】试题分析：设圆心（a,b）,半径为r,根据圆C被兀轴所截得的弦长为2得:r2=+h2,又切点是A(0,-2),所以『=/+@+2)2,且——=1,所以解得aa=,b=-^a=-5,b=-7,从而q=血或$=a/50,人q=10,所以答案应填:10.【考点】1、直线与圆相切；2、直线与圆相交；3、圆的标准方程.22xyC:石+丁l(a>b>0)10.在椭圆ab中，斜率为册>0)的直线交椭圆于左顶点A和另一点B,1点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若椭圆离心率3,则k的值为.【答案】21所以33，因为点b282-a92bB(c,—)B在x轴上的

6、射影恰好为右焦点F,所以点a,又A(-a,0),所以【考点】椭圆的几何性质.ak=——c+a13—a+a3【解析】试题分析：因为椭圆的离心率为3,所以*3G[0,1]f(x)={93—X,xe(1,3]11.已知函数22,当t€[°，l]时，f(f(t))W©2],则实数t的取值范围是3：xe[0,1]【解析】因为twg］所以f(t)=3le[1,3],又函数f(x)={9322x,xe(13]所以9393i的)p］因为w川，所以。亏严】，解得屈SB，又©°』，所以实数t的取值范围［l0g"41,故答案为［l0g341.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不

7、等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰。本题解答分两个层次：首先求岀雉)的值，进而得到Mt"的值；其次界关于七的不等式.12.在血积为2的正AABC中，分别是AB.AC的中点，点P在直线EF上,则PCPB+BC的最小值是【答案】2^3【解析】试题分析：•••E,F是的中点,:.EF到BC的距离为点A到BC的距离的*,S、PBC=-SAABC2又S&pbc=^-xPBxPCxsinZBPCPMsmZBPC由向量