精品解析：2019年江苏省苏州市中考数学试题（解析版）

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2019年苏州市初中毕业暨升学数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.5的相反数是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义解答．【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则5的相反数为-5，故选D.【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为()A.2B.4C.D.7【答案】B【解析】【分析】直接利用中位数定义解题即可【详解】该组数据共5个数，中位数为中间的数：4故选B【点睛】本题考查中位数定义，一组数据从小到大排列，位于中间位置的数3.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为()A.B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】直接利用科学计数法的表现形式解题即可【详解】故选D【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键4.如图，已知直线，直线与直线分别交于点．若，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用对顶角得到，利用平行线性质得到，得出即可【详解】根据对顶角相等得到根据两直线平行，同旁内角互补得到所以故选A【点睛】本题考查对顶角性质与平行线性质，基础知识牢固是解题关键 5.如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由切线性质得到，再由等腰三角形性质得到，然后用三角形外角性质得出【详解】切线性质得到故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键6.小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先找出本题等量关系为两人买的笔记本数量，再根据等量关系列出方程【详解】找到等量关系为两人买的笔记本数量 故选A【点睛】本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于找出等量关系7.若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解【详解】如下图图象，易得时，故选D【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题8.如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是() A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】过作交于，得到DE，在中，，求出AE，从而求出AB【详解】过作交于，中，故选C【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够构造出直角三角形是本题解题关键9.如图，菱形的对角线，交于点，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为()A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】由菱形性质得到AO，BO长度，然后在利用勾股定理解出即可【详解】由菱形的性质得为直角三角形故选C【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求出直角三角形的两条边10.如图，在中，点为边上的一点，且，，过点作，交于点，若，则的面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先证，利用相似三角形性质得到，即，在直角三角形ABD中易得，从而解出DC，得到△ABC的高，然后利用三角形面积公式进行解题即可【详解】易证 即由题得解得的高易得：故选B【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，本题关键在于找到相似三角形求出DC的长度二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.计算：__________．【答案】a5【解析】分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a2?a3=a2+3=a5．点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12.因式分解：__________________.【答案】【解析】【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．【详解】解：x2－xy=x(x－y).【点睛】提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察正确找出公因式是解题的关键.13.若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________. 【答案】【解析】【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可【详解】要使有意义，则需要，解出得到【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键14.若，则的值为__________________.【答案】5【解析】【分析】将变形可得，因为，所以得到a=2，再求出b，得到a+b【详解】将变形可得，因为，所以，得到a=2，将a=2带入，得到b=3，所以a+b=5，故填5【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，本题也可采用加减消元或者代入消元法进行解题15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______(结果保留根号).【答案】【解析】【分析】由题目中第一个图可到小正方形的边长与小等腰三角形的直角边相等，与平行四边形的短边相等，所以大正方形的对角线长度为4倍小正方形边长，设出小正方形边长，利用大正方形面积列出方程，解出方程即可 【详解】设小正方形边长为a，由题目中第一个图可到小正方形的边长与小等腰三角形的直角边相等，与平行四边形的短边相等，所以大正方形对角线长4a，S大正方形==10×10，解得，舍去负值，得到，故填【点睛】本题主要考查正方形的面积公式，能够用a表示出正方形对角线的长度是本题关键16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________【答案】【解析】【分析】先得到小正方体的个数，然后再得到恰有三个面涂有红色的小正方体个数，再利用概率公式进行计算即可【详解】小正方体的个数为3×3×3=27个由图直接数出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数为8个，所以取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为，故填【点睛】本题主要考查概率公式计算，本题关键在于找出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数17.如图，扇形中，.为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点，若，则该扇形的半径长为___________ 【答案】5【解析】【分析】连接OP，设半径为r，在直角三角形OCP中利用勾股定理将CO用r表示，得到AC，又有△ACD∽△AOB，利用，解出r即可【详解】连接OP，设半径为r，则OP=OA=OB=r，PC=PD+CD=3,在直角三角形OCP中，，即得OC2=r2-9，得到OC=得到AC=，又易知△ACD∽△AOB，所以，即，得到，解出r=5；故填5【点睛】本题主要考查勾股定理及相似三角形的证明与性质，本题关键在于能够连OP，表示出AC18.如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为_______(结果保留根号)【答案】【解析】分析】过顶点A作AB⊥大直角三角形底边，先求出CD，然后得到小等腰直角三角形的底和高，再利用大直角三角形的面积减去小直角三角形面积即可【详解】如图：过顶点A作AB⊥大直角三角形底边 由题意：∴=cm∴小等腰直角三角形的直角边为cm∴大等腰直角三角形面积为10×10÷2=50cm2小等腰直角三角形面积为=36-16cm2∴【点睛】本题主要考查阴影部分面积的计算，涉及到直角三角形的基本性质，本题关键在于做出正确的辅助线进行计算三、解答题：本大题共10小题，共76分.19.计算：.【答案】4.【解析】【分析】直接利用根式计算，绝对值计算和零指数幂的运算进行逐一计算即可【详解】解：【点睛】本题考查实数的简单计算，掌握计算法则是解题关键 20.解不等式组：.【答案】x<1.【解析】【分析】利用解不等式方法分别解出两个不等式，最后求解集即可【详解】解：由①得由②得【点睛】本题考查不等式组的解法，最后两个不等式的解求公共解集是本题关键21.先化简，再求值：，其中.【答案】，.【解析】【分析】先利用分式的运算规则将分式进行化简，然后将x值带入即可【详解】解：原式 代入原式【点睛】本题考查分式的基础运算，掌握运算规则且细心是本题关键22.在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）共4张卡片，奇数卡片有2张，利用概率公式直接进行计算即可；（2）画出表格，数出总情况数，数出抽取的2张卡片标有数字之和大于4的情况数，再利用概率公式进行计算即可【详解】(1)共4张卡片，奇数卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是(2)表格如下一共有12种情况，其中2张卡片标有数字之和大于4的有8种情况，所以答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为.【点睛】本题主要考查利用画树状图或列表求概率问题，本题关键在于能够列出表格 23.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；(2)(3)若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？【答案】(1)150；补图见解析；(2)36，16；(3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人.【解析】【分析】（1）利用书法兴趣小组人数为30人和书法占比为20%可直接求出总人数，然后利用总人数求出航模兴趣小组人数，补充条形统计图；（2）利用摄影兴趣小组人数除以总人数即可得到m，利用围棋兴趣小组人数除以总人数即可得到n；（3）直接用总人数乘以围棋兴趣小组人数占比即可【详解】(1)参加问卷调查的学生人数为；(2)，所以m=36，n=16 (3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为答：参加问卷调查的学生人数为，，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为.【点睛】本题考查统计图相关知识点，基础知识扎实是解题关键24.如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点(1)求证：；(2)若，，求的度数.【答案】(1)证明见解析；(2)78°.【解析】【分析】（1）因，所以有，又因为，所以有，得到；（2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出∠FGC【详解】(1)(2) 【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键25.如图，为反比例函数(x>0)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，，且.(1)求的值；(2)过点作，交反比例函数(x>0)的图象于点，连接交于点，求的值.【答案】(1)k=12；(2).【解析】【分析】(1)过点作交轴于点，交于点，易知OH长度，在直角三角形OHA中得到AH长度，从而得到A点坐标，进而算出k值；（2）先求出D点坐标，得到BC长度，从而得到AM长度，由平行线得到，所以【详解】解：(1)过点作交轴于点，交于点. (2)【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出k26.如图，AE为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F.(1)求证：；(2)求证：;(3)若,求的值. 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】【分析】（1）由D点为中点，易知OD垂直平分BC，又因AB为直径，所以∠ACB=90°，所以；（2）因为D点为中点，所以，可得，即有；（3）利用与，可得，设CD=，则DE=，，又因为，得到，所以，得到，就有【详解】(1)证明：∵D为弧BC的中点，OD为的半径∴即∠BFO=90°又∵AB为的直径∴∴(2)证明：∵D为弧BC的中点∴∴∴∴即(3)解：∵，∴设CD=，则DE=，又∵ ∴∴所以又∴即【点睛】本题主要考查圆的基本性质、相似三角形证明与性质、三角函数的计算等知识点，综合程度比较高，第三问的关键在于将∠CDA换成∠CBA，利用三角形相似求得sin∠CBA27.已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=.如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s)，的面积为S(cm²)，S与t的函数关系如图②所示：(1)直接写出动点M的运动速度为，BC的长度为;(2)如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动，设动点N的运动速度为.已知两动点M、N经过时间在线段BC上相遇(不包含点C)，动点M、N相遇后立即停止运动，记此时的面积为.①求动点N运动速度的取值范围;②试探究是否存在最大值.若存在，求出的最大值并确定运动速度时间的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)2，10；(2)①；②当时，取最大值.【解析】【分析】（1）由题意可知图像中0~2.5s时，M在AB上运动，求出速度，2.5~7.5s时，M在BC上运动，求出BC长度；（2）①分别求出在C点相遇和在B点相遇时的速度，取中间速度，注意C点相遇时的速度不能取等于；②过M点做MH⊥AC，则得到S1，同时利用=15，得到S2，再得到关于x的二次函数，利用二次函数性质求得最大值【详解】(1)5÷2.5=2；（7.5-2.5）×2=10(2)①解：在C点相遇得到方程在B点相遇得到方程∴解得∵边BC上相遇，且不包含C点∴②如下图=15 过M点做MH⊥AC，则∴∴==因为，所以当时，取最大值.【点睛】本题重点考查动点问题，二次函数的应用，求不规则图形的面积等知识点，第一问关键能够从图像中得到信息，第二问第一小问关键在理清楚运动过程，第二小问关键在能够用x表示出S1和S228.如图①，抛物线与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，已知的面积为6.(1)求的值；(2)求外接圆圆心的坐标；(3)如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，的面积为，且，求点Q的坐标. 【答案】(1)-3；(2)坐标(-1，1)；(3)Q.【解析】【分析】（1）利用抛物线解析式得到A、B、C三点坐标，然后利用三角形面积公式列出方程解出a；（2）利用第一问得到A、B、C三点坐标，求出AC解析式，找到AC垂直平分线的解析式，与AB垂直平分线解析式联立，解出x、y即为圆心坐标；（3）过点P做PD⊥x轴，PD=d，发现△ABP与△QBP的面积相等，得到A、D两点到PB得距离相等，可得，求出PB解析式，与二次函数解析式联立得到P点坐标，又易证，得到BQ=AP=，设出Q点坐标，点与点的距离列出方程，解出Q点坐标即可【详解】(1)解：由题意得由图知：所以A()，,=6∴(2)由(1)得A()，,∴直线AC得解析式为：AC中点坐标为∴AC的垂直平分线为：又∵AB的垂直平分线为：∴得 外接圆圆心的坐标(-1，1).(3)解：过点P做PD⊥x轴由题意得：PD=d，∴=2d∵的面积为∴，即A、D两点到PB得距离相等∴设PB直线解析式为;过点∴∴易得所以P(-4-5),由题意及易得：∴BQ=AP=设Q(m，-1)()∴ ∴Q.【点睛】本题考查二次函数综合性问题，涉及到一次函数、三角形外接圆圆心、全等三角形等知识点，第一问关键在于用a表示出A、B、C三点坐标；第二问关键在于找到AC垂直平分线的解析式，与AB垂直平分线解析式；第三问关键在于能够求出PB的解析式