2011年江苏省苏州市中考数学试题(解析版)

《2011年江苏省苏州市中考数学试题(解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2011年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符合；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题须用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。1．的结果是A．－4B．－1C．D．【答案】B。【考点】有理数乘法。【分析】利用有理数运算法则，直接得出结果数。2．△ABC的内角和为A．180°B．360°C．540°D．720°【答案】A。【考点】三角形的内角和定理。【分析】利用三角形的内角和定理，直接得出。3．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×109【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】利用科学记数法的计算方法，直接得出结果。4．若m·23＝26，则m等于A．2B．4C．6D．8【答案】D．【考点】指数运算法则。【分析】利用指数运算法则，直接得出结果，。5．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6【答案】C。【考点】平均数、众数、中位数。 【分析】平均数=,众数6,中位数5。6．不等式组的所有整数解之和是A．9B．12C．13D．15【答案】B。【考点】不等式组。【分析】解不等式组可得,其间所有整数解之和是3+4+5=12。7．已知，则的值是A．B．－C．2D．－2【答案】D。【考点】代数式变形。【分析】。8．下列四个结论中，正确的是A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．方程（其中a为常数，且）有两个不相等的实数根【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】A,C都有两个相等的实数根,B无实数根,对于D有当时，其根的判别式。∴有两个不相等的实数根。9．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于A．B．C．D．【答案】B。【考点】三角形中位线定理,勾股定理,锐角三角函数定义。【分析】连接BD,在中,E、F分别是AB、AD的中点,且EF＝2,∴BD=4在中,BD=4,BC＝5，CD＝3,满足是直角三角形. 所以。10．如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为A．3B．C．4D．【答案】B。【考点】一次函数,特殊角三角函数值。【分析】在。二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上。11．分解因式：▲．【答案】。【考点】平方差公式。【分析】利用平方差公式，直接得出结果。12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于▲．【答案】3。【考点】平行四边形对角互相平分的性质。【分析】利用平行四边形对角互相平分的性质，直接得出结果。13．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有▲人．【答案】108。【考点】扇形统计图,频数。【分析】该校教师共有。14．函数的自变量x的取值范围是▲．【答案】。【考点】函数自变量的取值范围,二次根式，分式。【分析】利用二次根式的定义和分式，直接得出结果。15．已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于▲．【答案】-1。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】∵a、b是一元二次方程的两个实数根，∴。16．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点， 使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝，则线段BC的长度等于▲．【答案】。【考点】圆的切线性质,勾股定理。【分析】连接OD,则.由AC＝3BC有OC=2BC=20B.∴在直角三角形CDO中,根据勾股定理有。17．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于▲（结果保留根号）．【答案】。【考点】相似三角形,等边三角形,特殊角的三角函数。【分析】由AB＝2AD又而由,△ABC是等边三角形知△ADE也是等边三角形,其面积为.作FG⊥AE于G,∵∠BAD＝45°.∠BAC＝∠EAD＝60°∴∠EAF＝45°,所从△AFG是等腰直角三角形,从而设AG=FG=h.在直角三角形FGE中∠E＝60°,EG=1-h,FG=h18．如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是▲（填“相离”、“相切”或“相交”）．【答案】相交．【考点】一次函数,反比例函数，圆与直线的位置关系。【分析】要看该圆与x轴的位置关系如何,只要求出圆半径和点C到x轴的距离即可.这都要求求出点C的坐标.因为点D横坐标与点A相同为,纵坐标由AB＝3BD=3可得为1.点D在反比例函数（k>0）的图像上,所以由.又易知直线OA为,所从点C的坐标为,CA=16-8,圆半径为20-10。而小于20-10则该圆与x轴的位置关系是相交。三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：．【答案】解: 【考点】绝对值，算术平方根。【分析】利用负数的绝对值，算术平方根的定义，直接得出结果。20．（本题满分5分）解不等式：．【答案】解:由【考点】－元一次不等式。【分析】利用－元一次不等式求解方法，直接得出结果。21．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中．【答案】解:当时，原式=【考点】分式运算法则，平方差公式。【分析】利用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果。22．（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．【答案】(1)证明:∵AD∥BC，∴在和中【考点】平行线的性质,全等三角形的判定,等腰三角形的性质,直角三角形的性质。【分析】(1)要证明,已知有－对直角相等和－组对边相等,只要再证－组对角相等即可,而由于AD∥BC，根据两直线平行内错角相等,从而得证.(2)由等腰三角形等边对等角的性质和直角三角形两锐角互余的性质经过等量代换和变形可求得.24．（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？ 【答案】解:(1)小鸟落在草坪上的概率为。(2)用树状图列出所有可能的结果：开始123231312所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是。【考点】概率。【分析】(1)自由飞行的小鸟随意地落在图中所示的方格地面上共有9种可能,落在草坪上有6种可能,因而得求。(2)列举出所有情况，看编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少。Q25．（本题满分5分）如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．(1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于▲度；(2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．【答案】解：(1)30。(2)设过点P的水平线为PQ，则由题意得：450。答：A、B两点间的距离约34.6米。【考点】解直角三角形,特殊角的三角函数,等腰直角三角形的判定。【分析】(1)由tan∠ABC,知∠ABC=300。 (2)欲求A、B两点间的距离,由已知可求得△PBA是等腰直角三角形,从而知AB=PB。26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．(1)弦长AB等于▲（结果保留根号）；(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．【答案】解:(1)。.。【考点】垂直于弦的直径平分弦,直角三角函数,圆周角是圆心角的一半,三角形外角定理，相似三角形。【分析】(1)由OB＝2，∠B＝30°知(2)由∠BOD是圆心角,它是圆周角A的两倍,而得求.(3)同解法.27．（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．(1)如图①，当PA的长度等于▲时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2S1S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．【答案】(1)2，(2) 【考点】直径所对的圆周角是直角,直角三角形中30°所对对的边是斜边的一半,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,直径垂直平分弦,二次函数的最大值.【分析】(1)因为AB是直径,所以,要使∠PAB＝60°即要∠PAB＝30°即要PA=AB=2.要使△PAD是等腰三角形即要PA=PD或AD=PD,要使PA=PD要点P在弧APB的中点,此时PA=2;要使PA=PD,利用辅助线DO⊥AP交PA于G,,交AB于O,易知从而用对应边的相似比可得.(2)要求2S1S3－S22的最大值,只要先把S1、S2、S3用a，b表示,再根据PE2=AEBE得到a，b间的关系式，从而利用二次函数的最大值概念求得。28．（本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是 ?请你解答上述两个问题．【答案】解：问题①：如图，正方形纸片经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段圆弧，所以顶点O在此运动过程中经过的路程为。顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线围成图形的面积为。正方形纸片经过5次旋转，顶点O运动经过的路程为：。问题②：∵正方形纸片每经过4次旋转，顶点O运动经过的路程均为：。又，而是正方形纸片第4+1次旋转，顶点O运动经过的路程。∴正方形纸片OABC按上述方法经过81次旋转，顶点O经过的路程是【考点】图形的翻转,扇形弧长和面积.【分析】求出正方形OABC翻转时点O的轨迹弧长,再求面积即可。要理解的是第4次旋转，顶点O没有移动经。29．（本题满分10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；(2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的 任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；(3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由． 【考点】二次函数,图形的翻转,300角的直角三角形的性质,平行四边形的判定,一元二次方程.【分析】(1)先利用点在二次函数上点的坐标满足方程和300角的直角三角形300角所对的直角边是斜边的一半,求出点A,B,C的坐标,再求出a.(2)比较四线段的长短来得出结论.(3)由点A,B是抛物线与X轴的交点,点P在抛物线对称轴上,所以PA=PB,要PA,PB,PC,PD构成一个平行四边形的四条边，只要PC=PD,从而推出a。