2016年江苏省扬州中学高三12月月考数学试题（解析版）

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1、2016届江苏省扬州中学高三12月月考数学试题一、填空题1．已知集合，则．【答案】【解析】试题分析：因为，所以只能在，，中取值，又根据集合中元素的互异性，所以，所以答案应填：．【考点】集合的交集．2．如果复数为纯虚数，则=．【答案】【解析】试题分析：为纯虚数，所以，所以，所以答案应填：．【考点】1、复数的概念；2、复数的运算．3．如图程序运行的结果是．【答案】【解析】试题分析：初始条件，；运行第一次，，；运行第二次，，；运行第三次，，．满足条件，停止运行，所以输出的，所以答案应填：．【考点】程序框图．4．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞

2、（如图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是．【答案】【解析】试题分析：四枚硬币的全部的摆法有种，相邻两枚硬币同一面相对的情况有2种，摆法分别是正反反正正反反正，反正正反反正正反，所以相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的摆法共有种，所以概率是，所以答案应填：．【考点】古典概型．5．甲､乙两个样本数据的茎叶图（如图），则甲､乙两样本方差中较小的一个方差是．【答案】【解析】试题分析：由茎叶图知，乙的稳定性较好，方差较小，，由方差公式可得：，所以答案应填：．【考点】1、茎叶图；2、方差．6．已知三个球的半径、、满足，记它们的表面积分别为、、，若，则．【答案】【

3、解析】试题分析：由题意知，，所以，即，又，所以，所以化简得：，即，所以答案应填：．【考点】球的表面．7．经过函数上一点引切线与轴、轴分别交于点和点，为坐标原点，记的面积为，则=．【答案】【解析】试题分析：设，切线斜率，所以切线方程，分别令得，，所以，所以答案应填：．【考点】1、导数的几何意义；2三角形面积．8．函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的图象如图所示，若，则=．【答案】2【解析】试题分析：根据题意，所以，又，所以当时，函数有最小值，因此最小正周期为，又，所以，所以答案应填：．【考点】1、正弦型函数的图象；2、正弦型函数的性质．9

4、．在△ABC中，所对边的长分别为a，b，c．已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，则＝．【答案】【解析】试题分析：因为，由正弦定理得：，又，所以，由余弦定理得：，再根据二倍角公式知，，且，所以，所以答案应填：．【考点】1、正弦定理；2、余弦定理；3、余弦的二倍角公式．10．如图，线段的长度为，点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作等边三角形，为坐标原点，则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：设，则,，，求得点，点，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围是，所以答案应填：．【考点】1、向量的数量积；2、两角和差的正弦公式；3、正余弦的二倍角公

5、式．11．已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是．【答案】【解析】试题分析：设圆心，半径为，根据圆被轴所截得的弦长为得：，又切点是，所以，且，所以解得或，从而或，，所以答案应填：．【考点】1、直线与圆相切；2、直线与圆相交；3、圆的标准方程．12．已知函数，则不等式的解集为．【答案】【解析】试题分析：因为，当时，，解得：，当时，，解，即，所以，综上的解是，因此只需且，解得且，所以答案应填：．【考点】1、含绝对值函数；2分段函数；3、二次不等式；4、函数的性质．【思路点晴】本题主要考查的是绝对值的性质，分段函数及不等式的解法，属于难题．

6、本题利用绝对值的性质去掉绝对值号，得分段函数，在定义域不同区域上解关于的不等式，得出的解是，然后用替换的思想，得且，即可，本题对整体思维和运算能力要求较高．13．集合，则集合中的元素个数为．【答案】【解析】试题分析：由知，＝，又因为，一奇一偶，所以是偶数时，的取值为，，，，，共有种情形，交换顺序又得到种情形，所以集合共有个元素，所以答案应填：．【考点】1、等差数列求和公式；2、整数奇偶性质；3集合概念．14．实数，满足，如果它们的平方组成公差的等差数列，当取最小值时，=．【答案】【解析】试题分析：由题意知，又是等差数列，所以，又因为，所以，即，当时，，，当时，，，因为取最

7、小值，所以，，又根据等差中项知，所以，即，所以答案应填：．【考点】1、绝对值的性质；2、等差数列的通项公式；3、等差中项．【思路点晴】本题主要考查的是绝对值的性质，等差数列的通项公式、等差中项及最值问题，属于难题．本题利用绝对值性质得出有最小值时，求，然后利用等差数列得到，通过对的分析，得出的可能取值，再根据有最小值，确定及取值，从而利用等差中项求解，对思维灵活性要求较高．二、解答题15．在平面直角坐标系xOy中，点的坐标为，点的坐标为，其中，设（为坐标原点）．（Ⅰ）若，为的内角，当时，求的大小；（Ⅱ）记函数的值域为集合，不等