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《2016年江苏省扬州市扬州中学高三10月月考数学（文）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．已知集合M＝{x
2、x＜1}，N＝{x
3、lg(2x＋1)＞0}，则M∩N＝．【答案】(0,1)【解析】试题分析：由题意，所以．考点：集合的运算．2．复数z＝为纯虚数，则实数a的值为．【答案】1考点：复数的运算与复数的概念．3．抛物线的焦点到准线的距离是．【答案】【解析】试题分析：抛物线的标准方程为，，，所以焦点到的距离为．考点：抛物线的性质．4．“”是“”的条件．【答案】充分【解析】试题分析：根据不等式的性质，由“”能推出“”．但当时，有或，即由
4、“”不能推出“”，故应填“充分”考点：充分必要条件．5．向量a＝(1,2)、b＝(－3,2)，若(ka＋b)∥(a－3b)，则实数k＝_________．【答案】－【解析】试题分析：由题意知，a与b不共线，故k∶1＝1∶(－3)，∴k＝－.考点：向量平行的条件．6．m为任意实数时，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点_________．【答案】(9,－4)【解析】试题分析：把直线方程整理得，所以，解得，所以定点为．考点：直线方程．7．关于x的方程cos2x＋4sinx－a＝0有解，则实数a的
5、取值范围是．【答案】[－4,4]【解析】试题分析：原方程化为，即，因为，所以．考点：转化与化归思想，二次函数值域，正弦函数性质．8．将y＝sin2x的图像向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图像仍过点，则φ的最小值为_______．【答案】考点：三角函数的图象变换．9．若函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_________．【答案】[,＋∞)【解析】试题分析：f¢(x)＝2mx＋－2≥0对x＞0恒成立，2mx2＋1－2x≥0∴2m≥＝－＋，令t＝＞0∴2m≥－t
6、2＋2t，∵max＝1，∴2m≥1，∴m≥．考点：函数的单调性．10．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．【答案】4【解析】试题分析：x＋2y＝8－x·(2y)≥8－2，整理得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0．又x＋2y＞0，∴x＋2y≥4．考点：基本不等式．11．已知△ABC是等边三角形，有一点D满足＋·＝，且
7、
8、＝，那么·＝．【答案】3考点：向量的线性运算，向量的数量积．12.已知椭圆的左右焦点分别为，点P是
9、椭圆上某一点，椭圆的左准线为，于点，若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：由题意，即椭圆上存在点，到左准线的距离等于焦距．而，，所以，又，解得．考点：．椭圆的几何性质．13．已知函数f(x)＝，若x1,x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围是．【答案】(－∞,4)考点：函数的单调性，逆否命题的等价性．14．已知函数f(x)满足f(x)＝f()，当x∈[1,3]时，f(x)＝lnx，若在区间[,3]内，函数g(x)＝f(x)－ax与x
10、轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是．【答案】,【解析】试题分析：函数g(x)＝f(x)－ax（）与x轴有三个不同的交点，等价于直线与的图象有三个交点，由题意，当时，，作出的图象（如图），，，对函数，，直线与相切的切点为，则，即，，所以，由图象可知直线与的图象有三个交点时有．考点：函数图象交点，数形结合思想．二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知直线和．问：m为何值时，有：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）或考点：两直线平行与垂
11、直．16．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M，且与x轴两个相邻的交点的距离为π．（1）求f(x)的解析式；（2）在△ABC中，a＝13，f(A)＝，f(B)＝，求△ABC的面积．【答案】（1）；（2）84．考点：函数的图象，两角和的正弦公式，三角形的面积，同角关系式．17．（本小题满分15分）已知
12、a
13、＝3，
14、b
15、＝2，a与b的夹角为120º，当k为何值时，（1）ka－b与a－kb垂直；（2）
16、ka－2b
17、取得最小值？并求出最小值．【答案】（1
18、）k＝；（2）当k＝－时，
19、ka－2b
20、取得最小值为2．【解析】试题分析：（1）ka－b与a－kb垂直的条件是(ka－b)·(a－kb)＝0，由此可得值；（2）要求
21、ka－2b
22、取得最小值，可以把
23、ka－2b
24、平方化为向量的平方，从而化为的二次函数，可得最小值．试题解析：（1）∵ka－b与a－kb垂直，∴(ka－b)·(a－kb)＝0．∴ka2－k2a·b－b·a＋kb2＝0．∴9k－(k2＋1)×3×2·cos120°＋4k＝0．∴3k2
