2015年北京卷高考文科数学真题及答案

《2015年北京卷高考文科数学真题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)若集合A={x

2、D5

3、D3

4、3

5、5

6、3

7、5

8、)2+(y+1)2=1(C)(x+1)2+(y+1)2=2(D)(x~1)2+(y~1)2=2（3）下列函数中为偶函数的是0(A)y=x2sinx(B)y=x2cosx(C)Y=

9、Inx

10、(D)y=2x（4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为0(A)90(B)100(C)180(D)300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300(5)执行如果所示的程序框图，输出的k值为工1k=0恵=3舟=二(A)3(B)4(C)

11、5(D)6(6)设a,b是非零向量，“a・b=

12、a

13、

14、b是“a//b”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(A)既不充分也不必要条件(6)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(A)1(B)点(B)vs(D)2(7)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况。注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为加汕时间加油呈(升)加油时的累it里程(千米)2015年5月1口12350002015年5月15B4835600CA)6升(A)8升

15、(B)10升CD)12升第二部分(非选择题共"0分)二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)(6)复数i(1+i)的实数为(7)2-3,32,Iog25三个数中最大数的是(6)在△ABC中，a=3fb=v^,zA=—,zB=3(7)已知(2,0)是双曲线F—$1(b>0)的一个焦点，则b三(8)如图，AABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为(9)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下，甲、乙、丙为该班三位学生。2671

16、67从这次考试成绩看,①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是②在语文和数学两个科目中，两同学的成绩名次更靠前的科目是三、解答题(共6题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程〉(15)(本小题13分》已知函数f(X)=sinx-2>/3sin2—2(I》求f(x)的最小正周期；(II)求f(X)在区间］o曰上的最小值。(16)(本小题13分)已知等差数列｛©｝满足附+七二10—尸2.(I)求｛山的通项公式；(ID设等比数列血｝满足,b产屯；问:也与数列｛aj的第几项相等？(17)(本小题13分)某超市随机

17、选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下统计表，其中“V”表示购买，“X”表示未购买。冏品顾客人数甲乙丙T100VXVJ217XVXV200VVVX300VXVX85VXXX98XVXX(II)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率(III)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商(I)估计顾客同时购买乙和丙的概率品的可能性最大?(18)(本小题14分》如图，在三棱锥E-ABC中，平面EAB丄平面ABC,三角形EAB为等边三角形,AC丄BC,且AC=BC=ve3,0,M分别为AB,

18、VA的中点。(1)求证:VB//平面M0C.(2)求证：平面M0C丄平面VAB(3)求三棱锥V-ABC的体积。A点击图片查看下一页(19)(本小题13分)设函数f(X)二疋如n,k>02(I)求f(X)的单调区间和极值；(II)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1,说)上仅有一个零点。(20)(本小题14分)已知椭圆CiX2+3y:=3,过点巩阿且不过点E(2,l)的直线与椭圆。交于直线朋与直线H交于点M(D求椭C的离心率(II)若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率;(III)试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由。二

19、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)(9)—1(11)兰4(13)7(10)log25(12)-J3(14)乙数学(文)(北京卷)参考答案・、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)(1)A(2)D(3)B(5)B(