浙江省强基联盟2023-2024学年高一上学期12月综合测试数学 Word版无答案.docx

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浙江强基联盟2023学年高一第一学期12月联考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合的真子集个数为（）A.3B.4C.5D.62.若，则的否定为（）A.B.C.D.3.若，，则“”是“”（）A必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则此圆弧所对的圆心角的弧度数为（）A.B.C.D.25.已知为角终边上一点，则（）A.-7B.1C.2D.36.若，，且，，则（）A.B.C.D.7.已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是（）AB.C.D. 8.已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（）A.2B.C.3D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，，则下列各式正确的是（）A.B.C.D.10.已知，且，则的值可能是（）A.B.C.D.11.已知定义在上的偶函数满足，则下列命题成立的是（）A.的图象关于直线对称B.C.函数为偶函数D.函数为奇函数12.函数，已知实数，，且，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.存在，使得D.恒成立三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（其中第16题第一空2分，第二空3分）13.已知幂函数的图象过点，则__________.14.在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指的是直角三角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形，若其中一个三角形“弦”的长度为4，则该矩形周长的最大值为____________. 15.已知实数，且，则__________.16.已知函数，则函数的零点为__________；若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18.在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点.（1）若，求及的值；（2）若，求点的坐标.19.某园林建设公司计划购买一批机器投入施工.据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数关系式为（，且）（1）当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？（2）当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？20.函数是定义在上的奇函数，且.（1）求解析式；（2）利用单调性的定义证明在上为增函数；（3）解不等式.21.已知函数.（1）当时，解关于的方程；（2）当时，恒有，求实数的取值范围；（3）解关于的不等式. 22设，若满足，则称比更接近.（1）设比更接近0，求的取值范围；（2）判断“”是“比更接近”的什么条件，并说明理由；（3）设且，试判断与哪一个更接近.