高考真题详解——北京卷(文科数学)

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试【北京卷】（文科数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（每小题5分，共60分）【2011北京文，1】1．已知全集U=R，集合，那么()．A．B．C．D．【答案】D．【解析】，，故选择．【2011北京文，2】2．复数()．A．B．C．D．【答案】A．【解析】，故选择．【2011北京文，3】3．如果，那么()．A．B．C．D．【答案】D．【解析】，，即

2、故选．【2011北京文，4】4．若是真命题，是假命题，则()．A．是真命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题【答案】D．【解析】或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选．【2011北京文，5】5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()．2011年全国高考【北京卷】（文科数学）试题第9页（共9页）A．32B．16+C．48D．【答案】B．【解析】由三视图可知几何体为底面边长为4，高为2的正四棱锥，则四棱锥的斜高为，表面积故选．【2011北京文，6】6．执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出

3、的值为()．A．2B．3C．4D．5【答案】C．【解析】执行三次循环，成立，，，成立，，，成立，，，不成立，输出，故选．【2011北京文，7】7．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()．A．60件B．80件C．100件D．120件【答案】B．2011年全国高考【北京卷】（文科数学）试题第9页（共9页）【解析】仓库费用，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和，当且仅当即时取

4、等号，所以每批应生产产品80件，故选择．【2011北京文，8】8．已知点．若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为()．A．4B．3C．2D．1【答案】A．【解析】设，因为，，所以的直线方程为即，，由得即，由点到直线的距离公式得，即，解得，故选择．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：（每小题4分，共16分）【2011北京文，9】9．在中，若，则．【答案】．【解析】由正弦定理得又所以．【2011北京文，10】10．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则．【答案】．2011年全国高考【北京卷】（文科数学）试题第9页

5、（共9页）【解析】由得渐近线的方程为即，由一条渐近线的方程为得2．【2011北京文，11】11．已知向量。若与共线，则=．【答案】．【解析】由与共线得．【2011北京文，12】12．在等比数列中，若则公比；．【答案】；．【解析】由是等比数列得，又所以．【2011北京文，13】13．已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是．【答案】．【解析】单调递减且值域为，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．【2011北京文，14】14．设R)。记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数

6、，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则；的所有可能取值为．2011年全国高考【北京卷】（文科数学）试题第9页（共9页）【答案】；．【解析】在,,时分别对应点为．在平面直角坐标系中画出平行四边形，其中位于原点，位于正半轴；设与边的交点为，与边的交点为，四边形内部（不包括边界）的整点都在线段上，线段上的整点有3个或4个，所以，不难求得点，①当为型整数时，都是整点，②当为型整数时，，都不是整点，③当为型整数时，，都不是整点，（以上表述中为整数）上面3种情形涵盖了的所有整数取值，所以的值域为.三、解答题：（本大题共6小题，共

7、80分）【2011北京文，15】15．（本小题满分13分）已知函数．(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值．【解析】．（Ⅰ）因为所以的最小正周期为．（Ⅱ）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值．2011年全国高考【北京卷】（文科数学）试题第9页（共9页）【2011北京文，16】16．（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经X表示．(Ⅰ)如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(Ⅱ)如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两

8、名同学的植树总棵数为19的概率．（注：方差，其中为，，……的平均数）【解析】．(Ⅰ)当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为．（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从