2016-2017届宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）-X选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（5分）已知复数z二（a・4）+（a+2）i（aWR）,贝性二2〃是"z为纯虚数〃的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件2.（5分）已知向量于（1,・2）,b=（2,m）,若a±b,贝01bI=（）A.5B.亚C.晶D•丄223.（5分）用反证法证明〃三角形中最多只有一个内角是钝角"的结论的否定是（）A

2、.有两个内角是钝角B.有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角D.没有一个内角是钝角4.（5分）若a>b,则下列正确的是（）®a2>b2②ac>bc（§）ac2>bc2④a-c>b-c・A.④B.②③C.①④D.①②③④5.（5分）己知函数f（x）=V3sincox+coscox（co>O）的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离等于n,则f（x）的单调递减区间是（）A.[kn+—,kn+-^-],k^zB・kn+—],k^z6336C・[2kn+兰,2kn+-^-],kWzD.[2kn-—,2kn+-^-],k^z23

3、1212（5分）若等差数列｛aj的公差dHO,且巧，a3,a?成等比数列，则上注等乜+a4A.』B.ZC・§D・12367.（5分）若函数f（x）=ax+l在区间（-1,1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A.a>lB・alD・・l

4、里/时D.20（V6-V3）海里/时9.（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球体积与该几何体的体积比为（）K例"A.爭10.（5分）已知a>l,b>l,且D.8丄」二1，则a+4b的最小值为（）a_lb~lA.13B.14C・15D.16（5分）一线性规划问题的可行域为坐标平面上的正八边形ABCDEFGH及其内部（如图），己知目标函数z=3+ax+by（a,b^R）的最大值只在顶点B处，如果目标函数变成z=3-bx・ay时，最大值只在顶点（）A.ABeBC.CD.D12・（5分）已知函数f（x）二x'+eJ丄2

5、(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A.（■灵,寺）B.（・寺，Ve）C.（-oo,Ve）D・（・-L）VeVeVe二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分・）13.（5分）曲线尸2与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为・X14・（5分）如图正方形OABC的边长为lcm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是・15.（5分）黑白两种颜色的止六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地而砖块第1个第2个嶷个16・（5分）如图，

6、在AABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，iLCF=2FA,BF交CE于点M,设AM二xAE+yAF,则x+y=.C三、解答题（本大题共5小题，60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤・）17.（12分）已知向量it二（2sinA,1）,n=（sinA+J^cosA,-3）,it丄门，其屮A是AABC的内角.（1）求角A的大小；(2)设AABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D为BC边中点，若a二4,AD=2近，求AABC的面积.17.设数列｛aj满足前n项和Sn=l-an(n^N*)(1)求数列｛%｝的

7、通项公式；(2)设bn二log1an,求证：一+—+...+—<』•fbi2b22bn2419.(12分)某企业准备投资1200万元兴办一所屮学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：学段硬件建设(万元)配备教师数教师年薪(万元)初中2$班〃班”人高中54/班以班刀人因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜.(I)请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班x个，高中班y个)(II)若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？20.

8、(12分)已知函数f(x)二一4x+2(I)求f(X)+f(1-X),XWR的值；(II)若数列｛冇｝满足冇二f(0)+f(丄)+f(Z)+・・・+f(沁)+f(1)(neN*),nnn求数列｛aj的通项公式；(III)若数列｛bj满足bn=2n+1>an,求数列｛bj的前n