人教版八年级数学下册1921正比函数教学设计

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1、正比例函数教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第十四章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，

2、理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。2、教学目标根据上述教材结构与分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下冃标:知识与技能：1•理解正比例函数及正比例的意义，根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系.2.识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。过程与方法：1.通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画图像2.经历利用正比例函数图像亡观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究

3、函数的方法情感态度与价值观：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲.形成合作交流、独立思考的学习习惯.3、教学重点：理解正比例和正比例函数的意义4、教学难点：判定两个变量之间是否存在正比例的关系二.教学方法本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。三、教学过程设计、创设情境，引入新知问题：2011年开始运营的京

4、沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h.思考以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？13184-300^4.4(h)（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y二300t（0WtW4.4）（3）京沪高铁列车从北京站出发2.5h后，是否已经经过了距始发站1100km的南京南站？当x=2・5时,y二300X2.5二750（km）这时列车未到达距始发站1100km的南京南站教师活动：教师用多媒体呈现问

5、题,学生活动：学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式.注意自变量的取值范围.设计意图：通过这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分•同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.二、观察思考、归纳概念问题1:下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数.（1）圆的周长C随半径r的大小变化而变化；（2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化.（3）每个练习本的厚度

6、为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0°C物体,使它每分下降2°C,物体的温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.(5)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm3)大小变化而变化；教师活动：教师多媒体呈现上述五个实际问题.学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师要重点关注：(1)题中学生易将圆周率看作是未知量(4)每分钟下降2°C应记为“-20,避免学生将注学生能否准确找出(5)题中的常

7、量,学生易弄错。设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.让学半思考这几个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考•小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈•教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点•教师根据学生的表述板书：共同点：常数X自变量.教师板书:概念：一般地，形如y二kx(k是常数，kHO)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.教师追问：这里为什么强调k是常数，kHO呢?学生活动：学生交流、讨论，互

8、相补充.练习做一做：下面的函数是不是正比例函数?y=3xy=2/xy=x/2s=nr2通过上面的例子，师生共同总结正比例函数须满足下面两个条件：1、比例系数不能为02、自变量X的次数是一次的。【设计意图】通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点。我们现在已经知道了正比例函数关系式的特