关于函数思想在高中数学解题中应用

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1、关于函数思想在高中数学解题中应用一、函数思想的概念所谓的函数思想，可以分为三种情况，其一，通过合理的运用函数所具有的相关性质来解决与函数相关的问题；其二，通过运用运动变化的思路来分析研究一些问题的数量之间的关系，再以函数的形式把相关的关系加以表示出来并研究，进而使问题得到较好的解决；其三，在高中数学的学习中会遇到一些从问题的表面上看并非函数问题，但是经过一系列的数学变换、构造，就可以将其转化成函数形式再运用一些函数的相关性质加以处理，最终使得原来的数学问题获得有效的解决。对数学题进行解析的过程中，将函数作为解析的主导部分

2、，并结合相关的函数性质，就可以把一些较难或者较为复杂的数学问题转化为简单的问题。函数思想不只是高中数学中解析数学问题的一个重要方法，同时它也是大学中解析高等数学的一个有效方法之一。在德国的数学家菲利克斯看来，函数的思想概念可以担当初高等数学教学中的一个灵魂。在高中数学的教材当中,函数思想就自始而终的贯穿于其中，高中数学教师在教学过程当中，要有意识地向学生渗透一些函数思想，这既可以让学生认识到学习数学的实用性，也可以激发学生学习数学的兴趣和乐趣，提高学生的数学思维品质，使学生的数学建模能力得到培养和锻炼，从而给学生顺利进入

3、大学并进一步的学习高等数学做好准备。学生在数学学习过程中，了解并掌握函数思想，善于运用函数方法去解决遇到的一些数学问题，常常能够起到较好的效果。以下是笔者在教学过程中对于函数思想在解析数学问题中应用的简单总结。二、函数思想在高中数学解题中的应用(-)方程问题中函数思想的应用从数学角度来看，方程和函数是存在着千丝万缕的联系，函数包含着方程所用的内涵，而方程则是函数中的一部分，所以说，善于运用函数思想方解决数学中的方程问题是一种比较有效而又简便的方法。这里我们可以举一个例子：已知方程为：(x~b)(x~a)=2,其中两个根分

4、别是m和n,并且a小于b,m小于n。问题是：求实数a、b、m、n之间的大小关系。按照函数的思想将方程式转化成两个与函数有关的关系：已知方程式转化为f(x)=(x~a)(x-b)-2以及g(x)=(x-a)(x-b)两个函数。然后画一个直角坐标系,并在其中作函数g(x)和f(x)的函数图象，通过观察函数图象中与x轴的交点就可以得到答案，即m小于a小于b小于n。通过这个列子我们可以得出：在解析数学题的时候,我们要善于转换思维角度，把方程问题变成函数问题，将一些复杂而又比较难的方程问题变成求函数图象与x轴交点位置的问题，便可以

5、直观明了地解答出原来的问题。（二）不等式问题中函数思想的应用因为函数是反映不同变量间关系的，所以通过函数的整体性，就可以顺理成章地反映出不同变量间的相互关系。可以说，数学中不等式的问题是函数问题中的另外一部分，不等式问题的实质性可以通过运用函数思想来获取。这里举一个例子，在锐角三角形ABC当中，证明角A,角B,角C三者余弦值的和小于角A,角B,角C三者正弦值的和。我们可以通过锐角三角形中三个锐角函数的关系来解析，而不是通过运用三角式的变形去证明这个不等式。（三）复数问题中函数思想的应用复数的表示形式具有多样性，所以复数知

6、识可以沟通三角、几何以及代数间的内在联系。因为有些复数问题常常是和正弦函数、余弦函数或者各个变量联在一起的，因此我们可以运用变量函数去解答。（四）最优化问题中函数思想的应用在我们日常经济活动当中，怎样通过最低成本以及最短时间来取得最大化的经济效益是每一个操作者、经营者或者决策者所要慎重考虑的，像这类的问题我们在数学上把它称作是为最优化问题。我们研究解答此类问题时，常常需要认真地分析、加工问题的相关信息以及相关数据，然后选择某一种便于掌控的因数当做变量，并建立一个恰当有效的函数模型去分析解答。所以，在解析这类问题时我们经过

7、分析并设法把一些具体的问题列出它们的函数关系式，然后运用函数的相关性质，让这类问题得到顺利的解决。在具有典型性的函数y二ax+b,(其中abHO)模型当中，应该从研究这个函数的定义域、值域、奇偶性以及单调性等入手，然后画出其相应的函数图形，在全面地认清这函数模型所具有的特征基础之上，我们才能将其灵活地熟练地应用到解答一些实际的问题。(五)数列问题中函数思想的应用在高中数学中，数列可以看做是一种比较特殊的函数，其中通项公式就是函数解析式。数列本质就是通过自变量获取离散数值的特殊函数。所以，在解答数列问题时，将函数方法以及与

8、函数相关的性质运用于其中，就可以更加深刻地了解认识数列的概念、数列的通项以及等差数列和等比数列中的单调性等问题。例如在｛an｝这个等差数列当中：首先，d=an-amln-m,d作为公差其几何意义是在坐标平面当中表示这个等差数列中各项的点所在的直线中的斜率；再者，等差数列的求和公式Sn=nal+n(n-1)12d,在解