函数思想在解题中的应用.pdf

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1、复习指津ZHONGXUEJIAOXUECANKAO函数思想在解题中的应用重庆市第十一中学校(400061)周华函数的思想是运用运动和变化的观点、集合与对应由③、④可得所有实数a的取值范围为[一√2，的思想去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数1一~／10关系式或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问2。题、转化问题，可使问题获得解决．函数思想是中学数学点评：在有关不等式的问题中要区分以下命题：的基本思想，也是历年高考的重点．(1)n>-厂(z)恒成立等价于a>，(z)的最大值；函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一(2)口<-厂(z)恒成立等价于n<厂(z)的最小值；是借助有

2、关初等函数的性质解有关求值、解(证)不等(3)n>厂(z)有解等价于n>(z)的最小值；式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；二是在问(4)日<厂()有解等价于日<厂()的最大值．题的研究中通过建立函数关系式或构造中间函数，把所二、运用函数思想求解方程问题研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为【例3】若关于的方程25一Ix+ll～4×5一一m易、化繁为简的目的．：0有实根，求m的取值范围．一运用函数思想解不等式问题、分析：视方程中的变量x为自变量，常数m为自变不等式与函数的单调性、最值关系甚为密切．在不量z的函数，原方程变为函数式，问题转化为求函数的等式的题目中，依据题目的结

3、构形式，如能选其中的一值域．个数或一个式作为主元，变形为函数形式，运用函数的解法1：设t=5__，则m=t。-4t，其中tE(0，1]，。有关知识来解，常常是很方便的．．．一(一2)一4∈[一3，0)．【例1】已知＆，bER，a+b—l，求证：+≥解法2：设t=5_l，则OO且4‘，(1)≤O，得mE[一3，O)．分析：待证式左边已是函数-厂()一+的形式，【例4】解方程3+4一5．(第七届全国中学生数学竞赛试题)由1=。+6≥2~／n6可知定义域为0

4、察由勾股定理得z一2为其解．．’5>0，·又厂()一+在0,／-X-：T+2求实数a的取值范围．分析：本题应在定义域和增减性的条件下，去掉函+寺，化简l1-2yI+,／22+2+1+~／．y。-t-4y~4．数符

5、号厂，使a从厂中解脱出来．解析：原式等价于a-4-1+COSz≤口一sim：≤3对解：考查函数厂(z)一、+2+的定3nUs棚恒成立，等价于1saZ~<’②对a一COSS1．nJc义域为{1}，．。．>寺．l一nl十z十，LZ．R恒成立．所以，原式一2一1++1++2—4+2．令￡()一3+sinx，则①对z∈R恒成立就等价【例6】已知(+2)+z+2z+2一0，求z+于a≤()的最小值2．③的值．令s()一1+COS。z+sinx一一(si眦一÷)+解：原方程变为(z+2)+(z+2)一一(z+z)，①号≤{．设，()=t+，则厂(￡)在R上是奇函数且为增函数．则②对xER恒成立等价

6、于。。一。≥孚．④①式变为厂(z+2)一-f(x)，即厂(+2)一厂(一29E-mail：zxjxcklk@163．cornl中学教学参考复习指津巧用图象识别二次函数的增减性浙江诸暨市职教中心(311800)许国波函数的增减性的识别，对于初中学生来说，既抽象的增大而减小．又枯燥，而且难以理解．那么怎样才能真正理解它呢?由上可知，若一个函数的图为此笔者根据自己的教学经验，结合学生的生活实际，象形状呈上坡时，图象上的点的摸索到了一些识别窍门，易记易懂，仅供大家参考．纵坐标的变化规律是Y随横坐标一、导入图2的增大而增大；反之，函数图象如图1所示，当人从A点到B点时，是爬坡，在这个过程中，呈下

7、坡时，随的增大而减小．此人水平方向的前进距离z在逐(附：由于实际爬坡时，去时是上坡，回来时则为下渐增加，同时他离开地面AC的高坡，行进方向不同上下坡随之变化，易混淆．为了避免混度Y也在不断增加．图1淆，我们在直角坐标系里对“上、下坡”概念作统一规定：由图可知，人在上坡时，爬得函数图象一律由“从左向右”这个方向来判定“上坡、下越高，他离开起点A的水平距离也越大，即高度Y随着水平距离z的增加而增加，到达坡顶时，高度Y值达到坡”．如图2中，按从左向右