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1、一道中考压轴题的失分分析及解决策略1题目呈现已知点M是二次函数y=ax2a>0图象上的一点，点F的坐标为0,14a,直角坐标系中的坐标原点0与点F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为18.（1）求a的值；（2）当（），Q,M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（3）当点M在第一象限时，过点M作MN丄x轴，垂足为点N,求证：MF=MN+0F.（2016年山东省淄博市中考数学试卷第23题）图12转换视角能力缺失2.1第（1）问卷面呈现本题满分9分，第（1）问3分，总体得分不到一半•伴随题干信息给出图
2、1,但并未给出题干中所述F点和M点的位置•阅卷发现，很多学牛试卷图形区域一片空白，即除了题目给定的图形之外，学生并没有在给定图形上添加一笔一画，原本很简单的送分题却在一开始便挡住了千军万马.2.2原因探究欲解答本问，必须首先构造题干所描述的圆Q,其一般方法是：在y轴上任找一个点F,在抛物线上任找一个点M,构造过三点的圆，然后由“圆心Q的纵坐标为18”这个条件想到过Q向x轴作垂线解题•更优质的方法是直接画一个过（）点的圆，它与y轴交点就是F,与抛物线的交点就是M.但是大部分学生并没有这样做，构造过
3、不在同一直线上的三点的圆是“四基”中的基本技能之一，那么为什么学生不能顺利画出图形呢？笔者在考试结束后找了几名学生调查原因，结果学生的回答近乎一致“图中没有给出F点和Q点，不敢随意画图”，而一位数学素养较高的学生的回答更是让笔者茅塞顿开：“确定F点时可以从y轴上任取一点，但是M点既在抛物线上，乂在圆上，没有见过这样条件，不知道如何下手！”抛物线是代数知识，圆是几何知识，学生的思维辗转反侧于二者之间，不能有效分离、变相使用条件而导致构造不出圆，从根本上來说就是学生转换视角的能力弱.2.3解决策略教
4、师要精心设计构造过不在同一条直线上的三点的圆的变式探究活动，通过逐渐减弱条件的方式，让学生体验在不同条件下找圆心的侧重点,感知解题条件也有“轻重缓急”之分，从而培养学生对条件的感应、筛选和调试能力，让学生能够在变化莫测的条件下选择最适宜的角度切入问题心脏，并在大量的活动中养成重要条件转化视角使用的基本经验•如三点共圆的变式探究活动可这样设计：1•己知三点，如何利用尺规作图作出三点共圆的圆心（外心）？2.已知一个如何利用尺规作图找到圆的心？3•已知一个圆，只有一把足够大的直角三角板（60°和45。
5、均可），如何找到圆的圆心？（具体作法不赘述）经历上述三个完整的探究活动，就能根据探究活动3的经验，将“直角坐标系中的坐标原点（）与点M,F在同一个圆上”的原始条件直接转化为“平面直角坐标系的原点0（相当于三角板的直角顶点）在圆上”，从而直接画圆，做到构图有源，画图容易，用图恰宜.3对抛物线对称性理解、应用能力缺失3.1第（2）问卷面呈现顺利解出a的值，第（2）问的解答思路随即变的宽泛，部分考牛的构图及解答是：如图2,因为沪1,所以F的坐标为0,14,当F、M、0三点共圆且圆心Q、原点0和抛物线上
6、的点M三点共线时，0M是直径，所以FM丄OF,过点Q作QA丄OF,因为QA〃FM,Q为（）M的中点，所以A是OF的中点，所以A（0,18）,故Q的坐标为14,18,由此得出点M的坐标为12,14•本问3分，上述答案只能得2分，虽然只差一分，却难掩遗憾的心情.图23.2原因分析抛物线的对称性是它一个基本的性质，上述解答虽不是所有出错学生的答案，却也能代表一批学生对抛物线的对称性理解、应用不到位•那么对抛物线对称性的理解和应用要达到一个什么程度呢？我们来看看新课标对相关知识的要求：新课标对课程内容的
7、界定分为四部分，把“轴对称图形”归类为图形与几何中的图形的变化，其具体要求是“了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质”,并未提及抛物线•而“抛物线（二次函数）”则归类于数与代数中的函数，具体耍求是“能画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题”，未涉及对称性的探究•课标的导向功能容易让教师和学牛对抛物线的对称性与上述典型图形的对称性产生认知上的隔离•因此有必要从看待典型轴对称图形的角度出发看待抛物线的对称性，它就不仅体现在使对称轴左右两侧的函数图象对称，同时还具
8、备这样两层内涵：1・对于对称轴一侧抛物线上任意一点A（xl,yl）,在对称轴的另一侧的函数图象上一定存在另外一点B（x2,yl）,即B点的纵坐标与A点纵坐标相同，且两点的横坐标满足xl+x22=-b2a（抛物线的对称轴），即点的对称；2•对于完全处于对称轴一侧的某自变量的区间[m,n],在对称轴的另外一侧一定存在一个自变量的区间[p,q],使抛物线在这两个区间上的函数值的取值范围一致，但具有相反的函数增减性，J0Lm+q2=n+p2=-b2a（抛物线的对称轴），即区间的对称.正是因为学牛对上述两
