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1、中考数学压轴题的解决策略抛物线是初中数学中很重耍的一个知识点，也是学好高中数学的基础。不但如此，它更是一根轴，能够把初中数学很多重要的知识点带动起來。因此，近些年，在全国各地的屮考试题屮，抛物线经常作为重点题和压轴题，来全而考察学生的数学知识和学习潜力。因此，针对这种情况，我们都必须引起高度的重视，认识抛物线，攻克压轴题。一、熟悉抛物线的性质1•抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=・2,顶点坐标(.2,迴二^)2a2a4a2・a、b、c的几何含义。a的符号确定抛物线的开口方向，
2、a
3、的大小确定抛物线的开口程度；a与b的符号共同确定对称轴的位置；c的符号确定抛物线与y轴交点的位置。3•抛物
4、线与X轴的交点(一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况)。A=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。4•抛物线的增减性。当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在x=・纟处取得最小值2a4/7厂一f(-—)=—，在对称轴的右侧y随x的增大而增大。2d4。当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在x=・Z处取得最大值2a4/7厂一f(-—)=—，在对称轴的右侧y随x的增大而减小。2d4。二、了解抛物线解析式的求法1、已知三点坐标，选择一般式y=ax2+bx+c已知抛物线过A(
5、1,-4)、B(2,-3)、C(4,5),求其解析式分析：y=x2—2x—32、已知顶点坐标，选择顶点式己知抛物线y=ax2-2ax+b的最低点纵坐标是・9,且过点(-2,0)分析：y=a(x—I)'—9过(一2,0)/.a=l,即y=x2—2x—83、已知交点坐标，选择交点式已知抛物线过A(1,0)、B(3,0)、C(0,6),求其解析式分析：y=a(x—l)(x—3)过(0,6).•.a=2,即y=2x2—8x+6点评：这种题型主要考察学生对抛物线基础知识的掌握程度，并能够用待定系数法灵活地求出抛物线的解析式。三、运用知识解决抛物线的综合问题1、抛物线与面积如图，抛物线y=x2-2x
6、-3与x轴交与A、B两点(A在B的左边)，与y轴交与点C。P(4,5)在抛物线上。(1)、求SaABC?分析：A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)Saabc-—X4X3-62(2)、第四象限的抛物线上是否存在点M,使Sambc=3?如图①，MD〃BC交x轴于点D,••Sambc=Sadbc=3AD(5,0)/.CD：y=x-5y=x-5y=x2—2x—3jA/.(1,-4)得血(2,一3)(3)、第四象限的抛物线上是否存在点N,使Sanbc分析：如图②NE〃BC交x轴于E,若Sanbc=Saebc=—O21则E(―,0)4・2匸21•.NE：y=x——421<4...[y"-2兀
7、-3x2-3x+-=0A=04此时直线NE与抛物线仅一个公共点,・••当Sanbc>—时，点N不存在.8(4)、抛物线上是否存在点Q,使Sapqa=Sapqb?分析：如图③(i)A、B位TPQ同侧时,Q(一2,5)(ii)A、B位于PQ异侧时,AG=BF,H(1,0)•••pq：y=
8、x-
9、・・・Q(-丄，亠39(5)、抛物线上是否存在点Q,使Sapqa=2Sapqb?如图④(i)A、B位于PQ同侧时，AM=2BN••旦二竺丄・・・G(7,0),/.PQ：宀辽GAAM233・・・Q(-U,型)39RH1(ii)A、B们于PQ异侧时,AS=2BT,A-=-AH(-,0)3/•PS：y=15
10、_25・门(1777160)~49点评：这种类型的题主要考察面积的转化方法、全等相似的运用、数形结合思想、解析法的思想、分类讨论思想。2、抛物线与图形变换①如图，已知抛物线Ci：y=x2+bx+c交x轴与A(1,0),交y轴与B(0,2),顶点为D。将抛物线G绕平面内某一点旋转180°得到抛物线C2，其顶点为E。若点D在C2上，点E在C1上。(1)>求抛物线Ci的解析式；y=x2-3x+2(2)、若过A、B、E三点的圆的圆心在线段BE上，求抛物线C2的解析式。(3)、在②的条件下，直线x=m(m>0)分别交抛物线C】、C2与M、N,抛物线C2交y轴与H点，且BM=HN,求m值。分析：①待
11、定字数法求得Ci：y=x‘一3x+2D(-一)并求出旋转中心;y=—(x-5/2)2+3/4(2,1/4)①过E点作EF丄x轴于F,连AB、AE、BE,设E(m,n)由题意知BA丄EAAABOA^AAFE・n1日口加一1m-22・・・E(m,兰”■)在C］：y=x2-3x+2图象上/.mi=—,m2=l舍2CQQC故C2*y=a(x—)?+—,过D(—,—)2422•Ia=—15r3即C2:y=-(x--)2+-24①分类讨论：(
