11.3 探索三角形全等的条件（第4课时）

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1、SG11.3探索三角形全等的条件（第4课时）一、学习目标：1、会用直尺和圆规作角平分线，并能有条理地说理和表达；2、引导学生通过添加辅助线，将问题转化为全等三角形来解决．3、进一步学习有根有据的说理，提高推理能力，用图形变换的思想方法来认识图形，提高识图能力。学习重点：角平分线作图原理及“sss公理”的灵活应用；学习难点：会用直尺和圆规作角平分线，并能有条理地说理和表达.二、预习指导：1、判断（1）判断两个三角形全等的条件中，至少要有一个角对应相等。（）（2）有一组边对应相等的两个等边三角形全等。（）（3）两腰对应相等的两个三角形全等。（）ABCD

2、（4）底边和腰对应相等的两个等腰三角形全等。（）2、已知AB=AD，CB=CD求证：AC平分∠BAD3、在量角器、有刻度的直尺，无刻度的直尺，圆规、角尺中选择1~2个合适的工具画角的角平分线，你有几种想法?把你的想法画出来，并说说理由。ABOABOABOABO``SG三、新课教学：1、情境设置：工人师傅常常利用角尺平分一个任意角，如图，在∠COD的两边OC,OD上分别任取OA=OB,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点A,B重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠COD的平分线。想一想木工师傅介绍用角尺平分任意角的方法，你能说明这样画角平分线的道理

3、吗？2、用尺规作角平分线已知∠AOB你能用直尺和圆规作出它的角平分线吗？ABO3、应用迁移，巩固提高例题1：如图点C、D在AF上，AD=FC，AB=FE，BC=ED∠B=∠E相等吗?为什么？图11-18图11-17变式:1.将图11-17中的△DEF向左平移得到图11-18,在例题1条件下猜想BC与ED的位置关系,说说你的理由.``SG2.仔细观察图11-19,它是由图11-18怎样变来的?就此图形,你能编道题吗?(看谁编得最精彩)图11-19四.课堂小结：1.本节学习的数学知识:尺规法作角平分线.2.sss的应用五.当堂测试:1、在图中用直尺与圆

4、规画平角∠AOB的角平分线ABCD图11.3-3-12如图AC=BC，BD=CD，你能说明∠B=∠C的理由吗？六.作业:1如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,△EAC和△FDB全等吗？为什么？``SG2、如图，在ΔABC与ΔAED中，AB=AE，AC=AD，请补充一个已知条件：____________(写一个即可)，使ΔABC≌ΔAED.试说明理由.图83、如图，点B、C、F、E在同一条直线上，BF=EC.至少添加哪些条件，可使△ABC和△DEF全等？为什么？若△ABC和△DEF全等，则还可以进一步得到哪些结论？OABCD1E1D2E

5、2图11.3-4-5拓展与提升4、小明在学习上非常爱动脑筋，一次，他想出了另一种用尺规平分一个任意角的方法．如图11.3-4-5，以∠AOB的顶点O为圆心，分别以1cm和3cm长为半径画弧，两弧分别与角的两边OA、OB交于点D1、E1和D2、E2，连结D1E2和D2E1，交点为C，作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．你能说出他这样作的理由吗？可以引导学生“分析”：⑴要说明∠AOC=∠BOC，只要能断定_______________或能断定_______________；⑵要使△D2OC≌△E2OC，除了有条件OD2=OE2，OC=OC以外，

6、还应该有条件_______________；⑶要说明CD2=CE2，只要能断定_______________；⑷要使△D2CD1≌E2CE1，除了有条件∠E2=∠D2，∠D2CD1=∠E2CE1，以外，还应该有条件_______________；``SG⑸而由_____________________________就能得到D1D2=E1E2．``