11.3探索三角形全等的条件(2)

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1、[键入文字]11.3探索三角形全等的条件(2)【学习目标】1.掌握三角形全等的“角边角”,“角角边”条件。2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作,归纳获得数学结论的过程。3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。【课前准备】如图,E,F在BC上,BE=CF,AB=CD,AB∥CD说明:(1)△ABF≌△DCE(2)AF∥DE【探索新知】动动脑:如何配玻璃?小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?

2、为什么?想一想观察下图中的三角形,先猜一猜,再量一量,哪两个三角形是全等三角形?活动二:课本中的“做一做”(1)画线段AB=2cm,,AP与BQ相交于点C;(2)剪下所画的△ABC,与同学所画的三角形能重合吗?由此可得结论。活动三:课本中的“想一想”在△ABC和△MNP中,≌吗?结论:。通常写成下面的格式:在△ABC与△DEF中,∵∴△ABC≌△DEF(ASA)【例题讲解】例1.如右图,O是AB的中点,∠A=∠B,△ABC和△ADC全等吗?[键入文字][键入文字]若将第一题中的∠A=∠B改为∠C=∠D,其他条件不变,你还能得到△AOC≌△B

3、OD吗?练习:如图,AB=AC,∠B=∠C,试说明△ABE≌△ACD全等.如果将题中的AB=AC改为AD=AE,其他条件不变,你能说明AB=AC吗?例2.如图,OP是∠MON的角平分线,C是OP上一点,CA⊥OM,CB⊥ON,垂足分别为A、B,△AOC≌△BOC吗?为什么?思考:如果改变点C在OP上的位置,那么△AOC与△BOC仍然全等吗?AFBDCE你能发现什么结论?。练习:已知:△ABC中AD是它的角平分线,DE、DF分别垂直AB、AC垂足为E、F,求证:ED=FD练习:如图,一艘轮船沿AC方向航行,已知轮船在A点测得航线两侧的灯塔D,

4、E与航线的夹角相等,当轮船到达B点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等,这时轮船与两个灯塔的距离是否相等,为什么?【当堂反馈】1.找出图中的全等三角形,写出表示他们全等的式子,并说明理由.2.△ABC和△FED中,AD=FC,∠A=∠F.[键入文字][键入文字]当添加条件时,就可得到△ABC≌△FED,依据是(只需填写一个你认为正确的条件)3.已知:∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,试说明△ABC≌△DCB;△AOB≌△DOC4.已知,如图,∠1=∠2,∠C=∠D,AD=EC,△ABD≌△EBC吗?为什么?ABCDE12ABCDEF图

5、45.已知,如图4、点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,AB∥CD。试说明:△ABE≌△CDFABCEFD图56.如图5,已知AD、BE是△ABC的高,AD、BE相交于点F,并且AD=BD,你能找到图中的全等三角形吗?若能找到请说明理由。【课后作业】1.下面能判断两个三角形全等的条件是()A有两边及其中一边所对的角对应相等B三个角对应相等C两边和它们的夹角对应相等D两个三角形面积相等2.如图,将一张长方形纸片ABCD中沿对角线AC折叠后,点D落在点E处,与BC交于点F,图中全等三角形有()对?(包含△)A对B对C对D对A

6、BCDMN第2题第3题第4题第5题3.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列添加的条件中,下列哪一个选项不能用于判定△[键入文字][键入文字]ABM≌△CDN的选项是()A.∠M=∠N;B.AB=CD;C.AM=CN;D.AM∥CN4.如图,D是AB边上的中点,将沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若,则__________度.5.如图,△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么D点到直线AB的距离是cm.6.已知:如图,在△ABC中,BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E、F.EFDBCA⑴若

7、AD是ΔABC的中线,则BE与CF相等吗?⑵若BE=CF,则AD是ΔABC的中线吗?为什么?NDEABC7.如图,等边△AEB和等边△BDC在线段AC的同测(AB≠BC),连结AD、EC试说明△ABD≌△EBC.【拓展延伸】1.如图所示,OA平分∠BAC,∠B=∠C,则图形全等三角形共有_____对,它们分别是________________________________________________________.2.如图12.3-2-3,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△AB

8、C全等,这样的三角形最多可以画出        ( )A.2个    B.4个    C.6个    D.8个EDACBFEOACDB图63、已知,如图6,AD、BC相交于点O,

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1、[键入文字]11.3探索三角形全等的条件(2)【学习目标】1.掌握三角形全等的“角边角”,“角角边”条件。2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作,归纳获得数学结论的过程。3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。【课前准备】如图,E,F在BC上,BE=CF,AB=CD,AB∥CD说明:(1)△ABF≌△DCE(2)AF∥DE【探索新知】动动脑:如何配玻璃?小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?

2、为什么?想一想观察下图中的三角形,先猜一猜,再量一量,哪两个三角形是全等三角形?活动二:课本中的“做一做”(1)画线段AB=2cm,,AP与BQ相交于点C;(2)剪下所画的△ABC,与同学所画的三角形能重合吗?由此可得结论。活动三:课本中的“想一想”在△ABC和△MNP中,≌吗?结论:。通常写成下面的格式:在△ABC与△DEF中,∵∴△ABC≌△DEF(ASA)【例题讲解】例1.如右图,O是AB的中点,∠A=∠B,△ABC和△ADC全等吗?[键入文字][键入文字]若将第一题中的∠A=∠B改为∠C=∠D,其他条件不变,你还能得到△AOC≌△B

3、OD吗?练习:如图,AB=AC,∠B=∠C,试说明△ABE≌△ACD全等.如果将题中的AB=AC改为AD=AE,其他条件不变,你能说明AB=AC吗?例2.如图,OP是∠MON的角平分线,C是OP上一点,CA⊥OM,CB⊥ON,垂足分别为A、B,△AOC≌△BOC吗?为什么?思考:如果改变点C在OP上的位置,那么△AOC与△BOC仍然全等吗?AFBDCE你能发现什么结论?。练习:已知:△ABC中AD是它的角平分线,DE、DF分别垂直AB、AC垂足为E、F,求证:ED=FD练习:如图,一艘轮船沿AC方向航行,已知轮船在A点测得航线两侧的灯塔D,

4、E与航线的夹角相等,当轮船到达B点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等,这时轮船与两个灯塔的距离是否相等,为什么?【当堂反馈】1.找出图中的全等三角形,写出表示他们全等的式子,并说明理由.2.△ABC和△FED中,AD=FC,∠A=∠F.[键入文字][键入文字]当添加条件时,就可得到△ABC≌△FED,依据是(只需填写一个你认为正确的条件)3.已知:∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,试说明△ABC≌△DCB;△AOB≌△DOC4.已知,如图,∠1=∠2,∠C=∠D,AD=EC,△ABD≌△EBC吗?为什么?ABCDE12ABCDEF图

5、45.已知,如图4、点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,AB∥CD。试说明:△ABE≌△CDFABCEFD图56.如图5,已知AD、BE是△ABC的高,AD、BE相交于点F,并且AD=BD,你能找到图中的全等三角形吗?若能找到请说明理由。【课后作业】1.下面能判断两个三角形全等的条件是()A有两边及其中一边所对的角对应相等B三个角对应相等C两边和它们的夹角对应相等D两个三角形面积相等2.如图,将一张长方形纸片ABCD中沿对角线AC折叠后,点D落在点E处,与BC交于点F,图中全等三角形有()对?(包含△)A对B对C对D对A

6、BCDMN第2题第3题第4题第5题3.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列添加的条件中,下列哪一个选项不能用于判定△[键入文字][键入文字]ABM≌△CDN的选项是()A.∠M=∠N;B.AB=CD;C.AM=CN;D.AM∥CN4.如图,D是AB边上的中点,将沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若,则__________度.5.如图,△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么D点到直线AB的距离是cm.6.已知:如图,在△ABC中,BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E、F.EFDBCA⑴若

7、AD是ΔABC的中线,则BE与CF相等吗?⑵若BE=CF,则AD是ΔABC的中线吗?为什么?NDEABC7.如图,等边△AEB和等边△BDC在线段AC的同测(AB≠BC),连结AD、EC试说明△ABD≌△EBC.【拓展延伸】1.如图所示,OA平分∠BAC,∠B=∠C,则图形全等三角形共有_____对,它们分别是________________________________________________________.2.如图12.3-2-3,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△AB

8、C全等,这样的三角形最多可以画出        ( )A.2个    B.4个    C.6个    D.8个EDACBFEOACDB图63、已知,如图6,AD、BC相交于点O,

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