11.3探索全等三角形的条件（2）.doc

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1、11．3探索全等三角形的条件⑵班级姓名学号学习目标⒈通过动手操作，探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题．⒉通过动手操作，实验，合作交流等过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，能结合具体问题和情景进行有条理的思考，会用分别写“因为……所以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单的说理．⒊通过三角形的稳定性的实例，以感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物．学习难点探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两

2、个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题．教学过程教材中提供了“议一议”情景，目的是以情激趣，以情激智，引导学生主动的观察、思考和讨论，从而触发学生探索三角形全等另一个条件的好奇心和积极性．为了充分利用好这一情景，教师可以在课前准备4---5个仅有一个角相等的各种三角形，把它们都放在右手握的档板后，待学生讨论结束后再撤去档板，一一展示，而教师的左手只有唯一的一个三角形，学生将对此情景留下深刻的印象．图11.3-2-1同时教师根据教学的实际情况还可以设计如下的情景：情景1：用硬纸板任意剪一个三角形，如图11.3-2-1把三角形纸板撕成两部分．试利用其中的一部分能否再剪一个与原

3、三角形全等的三角形？图11.3-2-2问题：⑴从上面的实践中容易发现利用第Ⅱ部分可以剪出与原来三角形全等的三角形．观察、比较第Ⅰ、Ⅱ两部分有什么不同？⑵第二次剪出来的三角形与原三角形的第Ⅱ部分，有哪些边和角是重合的？⑶从利用第Ⅱ部分可以剪出与原三角形全等的三角形的事实中，你得到什么启发？(前后4位学生为学习小组共同合作，讨论)情景2：如图11.3-2-2现有一张老师用的教具硬纸板不小心被撕坏了，老师想制做一张与原教具同样大小的新教具，能恢复原貌吗？5徐州第十三中学问题1：在这个问题中，应让学生思考，确定原三角形具备什么已知条件？这三个条件有什么联系？（原三角形中已知∠A，AB边

4、∠B是两个角和它们的夹角）问题2：做一做：请同学们自己动手，在自己的纸上画出ΔABC，使得∠A=300，AB=10cm∠A=450，并让学生练习写出画法．教师写出过程：画法：⒈画线段AB=10cm；⒉在A、B的同旁分别以A、B为顶点，画∠MAB=30°，∠NBA=45°，AM有BN交于点C，得ΔABC。请同学们将画得的三角形剪下来，并重叠在一起，验证是不是重合，并与老师手中的纸片叠合验证，学生讨论得出“角边角”公理．说明：“猜想、测量、验证”教师在活动中不仅要关心学生参与了没有，还要在活动中引导学生：⑴必须认真观察和才能作出猜想，要每目测三角形的形状和大小，使自以的猜想建立在观

5、察的基础上，以提高目测的能力，发展空间观念．⑵为了验证你的猜想，你认为需要测出各个三角形中的那些数据？并说明理由。情景3：课本中的“做一做”1．画线段AB=2.6cm，再画角∠BAP=450，∠ABQ=600，AP与BQ相交于点C．2．剪下你画的三角形，与同学画的三角形进行比较，你能得出什么结论？在引导学生探索得出“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”这一条件后，教师可引导学生在观察课本中的图11—12，思考并回答下列的问题：问题1：有那些条件决定了△ABC≌△FED？问题2：△ABC和△PQR有哪些相等的条件？为什么它们不全等？通过讨论使学生了解“对应”两个字的含意，分

6、清夹边和对边．图11.3-2-3情景4：想一想，如图11.3-2-3，△ABC与△MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP，△ABC与△MNP全等吗？为什么？这一活动的目的是让学生独立思考并推出三角形全等的“角角边”条件，教学时教师要给学生思考、说理留有足够的时间和空间，要使班级内大部分同学都能有条理的思考和表达，对不同的班级和学生，教师可设计如下问题让学生解答，以减少说理上的困难：问题1：根据“边角边”的方法，要判断△ABC与△5徐州第十三中学MNP全等，现已具备了什么条件？还缺少什么条件？问题2：你能说出∠C=∠P的理由吗？（三角形的内角和是180°）在本节的说理过程中

7、，建议教师可以引导学生写出有关问题的说理过程，培养学生严密的逻辑思维能力，教师可以在黑板上板书．例题设计⒈教材P.114例2.关于例题教学的几点建议：本例题既是运用三角形全等的条件“AAS”进行说理的一次应用，又是探索三角形角平分线性质的一个活动，学生对两个三角形做出全等的判断和说理估计不会困难，而探索发现角平分线的性质是一个难点，教学是我们应注意：⑴引导学生回忆和复习“点到直线的距离”这一概念；⑵改变点C的位置，在OP上再取一点D，作DE⊥M，DF⊥ON，探究△DOE和△DOF的关系，我们