资源描述：
《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 3_3 空间向量运算的坐标表示学案 北师大版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3 空间向量运算的坐标表示学习目标 1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标.2.掌握空间向量的坐标运算规律，并会判断两个向量是否共线或垂直.3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题.知识点一 空间向量的坐标运算思考 设m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，那么m＋n，m－n，λm，m·n如何运算？梳理 空间向量a，b，其坐标形式为a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量运算向量表示坐标表示加法a＋b减法a－b数乘λa数量积a·b知识点二 空间向量的平行、垂直及模、夹角设a＝(a1
2、，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则名称满足条件向量表示形式坐标表示形式a∥ba＝λb(λ∈R)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)a⊥ba·b＝0模
3、a
4、＝________夹角cos〈a，b〉＝cos〈a，b〉＝类型一 空间向量的坐标运算非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。例1 已知a＝(1，－2,1)，a－b＝(－1,2，－1)，则b等于( )A.(2，－4,2)B.(－2,4，－2)C.(－2,0，－2)D.(2
5、,1，－3)反思与感悟 关于空间向量坐标运算的两类问题(1)直接计算问题首先将空间向量用坐标表示出来，然后准确运用空间向量坐标运算公式计算.(2)由条件求向量或点的坐标首先把向量坐标形式设出来，然后通过建立方程组，解方程求出其坐标.跟踪训练1 若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，且满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.类型二 空间向量平行、垂直的坐标表示例2 已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝.(1)若
6、c
7、＝3，c∥.求c；(2)若ka＋b与ka－2b互相垂
8、直，求k.引申探究若将本例(2)中改为“若ka－b与ka＋2b互相垂直”，求k的值. 反思与感悟 (1)平行与垂直的判断①应用向量的方法判定两直线平行，只需判断两直线的方向向量是否共线.②判断两直线是否垂直，关键是判断两直线的方向向量是否垂直，即判断两向量的数量积是否为0.(2)平行与垂直的应用①适当引入参数(比如向量a，b平行，可设a＝λb)，建立关于参数的方程.②选择坐标形式，以达到简化运算的目的.跟踪训练2 在正方体AC1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点.证明：(1)AB1∥GE，AB1⊥EH；非常感谢上级领导对我的信任，这
9、次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)A1G⊥平面EFD.类型三 空间向量的夹角与长度的计算例3 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点.(1)求证：EF⊥CF；(2)求与所成角的余弦值；(3)求CE的长.反思与感悟 通过分析几何体的结构特征，建立适当的坐标系，使尽可能多的点落在坐标轴上，以便在写点的坐标时便捷.建立坐标系后，写出相关点的坐标，然后再写出相应向量的坐标表示，把向量坐标化，然后再利用向量的坐标运算求解夹
10、角和距离问题.跟踪训练3 如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点.(1)求证：EF⊥DC；(2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB.1.已知向量a＝(3，－2,1)，b＝(－2,4,0)，则4a＋2b等于( )A.(16,0,4)B.(8，－16,4)C.(8,16,4)D.(8,0,4)2.若a＝(2，－3,1)，b＝(2,0,3)，c＝(0,2,2)，则a·(b＋c)的值为( )A.4B.15C.3D.7非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职
11、责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。3.已知a＝(2，－3,1)，则下列向量中与a平行的是( )A.(1,1,1)B.(－4,6，－2)C.(2，－3,5)D.(－2，－3,5)4.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是( )A.1B.C.D.5.已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量与的夹角为________.1.在空间直角坐标系中，已知点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则＝(x2－x1，y2－y1，z2
12、－z1).一个向量在空间直角坐标系中的
