高中数学 第三章 空间向量与立体几何 空间向量运算的坐标表示学案 新人教a版选修2-1

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1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学第三章空间向量与立体几何空间向量运算的坐标表示学案新人教A版选修2-1【学习目标】掌握空间向量加、减法和数乘的坐标表示；掌握数量积的坐标表示；能够应用空间向量的坐标表示求向量的模及夹角【学习重难点】学习重点：空间向量加减法和数乘的坐标表示。学习难点:应用向量的坐标表示求向量长度及夹角。【问题导学】1、复习回顾平面向量的直角坐标运算：已知，则有：(1)=___________________(2)=___________________(3)=___________________(4)=

2、______________阅读课本第95-97页的有关内容回答下列内容类比平面向量的直角坐标运算填空：空间向量的坐标运算已知，则有：(1)=___________________(2)=___________________(3)=___________________(4)=______________2：距离公式的探究：在空间直角坐标系中，已知则___________________即：向量的坐标等于向量终点坐标减去起点坐标。=_____________________________=，这就是空间两点间的距离公式

3、。特别地，=___________________归纳总结：用向量的思想和方法推出两点间的距离公式。3：两空间向量夹角公式的探究：已知，则有___________________思考：当0＜＜1时，夹角的范围____________当-1＜＜0时，夹角的范围____________当=0时，夹角等于____________归纳总结：通过与平面向量类比，仔细体会公式推导过程，近而和余弦函数的值域建立联系，得到空间两向量的夹角范围。4：向量平行（共线）与垂直条件的探究已知，则有：若，则____________________

4、___________（2）⊥_________________________________________归纳总结：根据平行与垂直的性质，通过计算得到具体的数量之间的关系。【实践演练】典型例题例1、如图，在正方体中，点分别是的一个四等分点，求与所成角的余弦值；例2、在正方体中分别是，的中点，求证：。对应检测1、已知则的表达式为（）A、B、C、D、2、已知=（-3，2，5），=（1，5，-1），求（1）；（2）3、向量=（），则向量的模是（）A14BC11D4、求以下两点的距离：A（1，1，0），B（1，1，1）C（

5、-3，1，5），D（0，-2，3）5、求下面一组向量的夹角的余弦：6、已知，则三角形是（）A、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、以上都不对7、若，如果为共线向量，则（）A、x=1,y=1B、C、D、8、在长方体中，，则与所成角的余弦值（）A、0B、C、D、已知空间三点求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S若向量分别与向量垂直，且,求向量的坐标。【反思小结】