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《2018版高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量运算的坐标表示学案 新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.5 空间向量运算的坐标表示1.理解空间向量长度公式、夹角公式、空间两点间的距离公式.(重点)2.掌握空间向量运算的坐标表示，能用向量的坐标运算解决简单几何体中的问题.(难点)[基础·初探]教材整理1 空间向量运算的坐标表示阅读教材P95内容，完成下列问题.设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，空间向量的坐标运算法则如下表所示：运算坐标表示加法a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)减法a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)数乘λa＝(λa1，λa2，λa3)，λ∈R数量积a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3已知向量a＝(3，－2
2、,1)，b＝(－2,4,0)，则4a＋2b等于( )A.(16,0,4) B.(8，－16,4)C.(8,16,4)D.(8,0,4)【解析】 4a＝(12，－8,4)，2b＝(－4,8,0)，∴4a＋2b＝(8,0,4).【答案】 D教材整理2 空间向量的平行、垂直、模与夹角公式的坐标表示阅读教材P95“倒数第10行～倒数第6行”内容，完成下列问题.设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则平行(a∥b)a∥b(b≠0)⇔a＝λb⇔垂直(a⊥b)a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均为非零向量)模
3、a
4、＝＝夹角公式cos〈a
5、，b〉＝＝已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k＝( )A.1B. C. D.【解析】 ka＋b＝(k－1，k,2)，2a－b＝(3,2，－2)，且(ka＋b)·(2a－b)＝3(k－1)＋2k－4＝0，解得k＝.【答案】 D教材整理3 空间中两点间的距离公式阅读教材P95“倒数第5行以下”内容，完成下列问题.在空间直角坐标系中，设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则(1)＝________；(2)dAB＝
6、
7、＝________.【答案】 (1)(a2－a1，b2－b1，c2－c1)(2)若点A(
8、0,1,2)，B(1,0,1)，则＝__________，
9、AB
10、＝__________________.【答案】 (1，－1，－1) [小组合作型]空间向量的坐标运算 已知空间四点A，B，C，D的坐标分别是(－1,2,1)，(1,3,4)，(0，－1,4)，(2，－1，－2).若p＝，q＝，求下列各式的值：(1)p＋2q；(2)3p－q；(3)(p－q)·(p＋q)；(4)cos〈p，q〉.【导学号：37792120】【精彩点拨】 (1)已知两点的坐标，怎样表示由这两点构成的向量的坐标？(2)向量的加、减、数乘、数量积的坐标运算的法则是怎样的？【自主解答】 由于A
11、(－1,2,1)，B(1,3,4)，C(0，－1,4)，D(2，－1，－2)，所以p＝＝(2,1,3)，q＝＝(2,0，－6).(1)p＋2q＝(2,1,3)＋2(2,0，－6)＝(2,1,3)＋(4,0，－12)＝(6,1，－9).(2)3p－q＝3(2,1,3)－(2,0，－6)＝(6,3,9)－(2,0，－6)＝(4,3,15).(3)(p－q)·(p＋q)＝p2－q2＝
12、p
13、2－
14、q
15、2＝(22＋12＋32)－[22＋02＋(－6)2]＝－26.(4)cos〈p，q〉＝＝＝＝－.1.一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.2.在确定了
16、向量的坐标后，使用空间向量的加减、数乘、数量积的坐标运算公式进行计算就可以了，但要熟练应用下列有关乘法公式：(1)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；(2)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.[再练一题]1.已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1,4).求：(1)a＋b；(2)a－b；(3)a·b；(4)2a·(－b)；(5)(a＋b)·(a－b).【解】 (1)a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－1,4)＝(2＋0，－1－1，－2＋4)＝(2，－2,2).(2)a－b＝(2，－1，－2)－(0，－1,4)＝(2－0，－1－(－1)，－2－4)＝(2,0，－6)
17、.(3)a·b＝(2，－1，－2)·(0，－1,4)＝2×0＋(－1)×(－1)＋(－2)×4＝－7.(4)∵2a＝(4，－2，－4)，∴(2a)·(－b)＝(4，－2，－4)·(0,1，－4)＝4×0＋(－2)×1＋(－4)×(－4)＝14.(5)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝4＋1＋4－(0＋1＋16)＝－8.利用向量的坐标运算解决平行、垂直问题 已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4).设a＝，b＝.(1)若
18、c
19、＝3，c∥，求c；(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k.【精彩点拨】 (1)根据c∥，设c＝λ，则向量
