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《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量运算的坐标表示学案理 新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3．1.5 空间向量运算的坐标表示(理)班级姓名小组号【学习目标】1．理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标．2．掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直．3．掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题．【重点难点】重点：难点：掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式【学情分析】空间向量坐标运算实质是平面向量坐标运算的推广，两种向量的不同点是坐标形式不同，即表达方式不同，但运算方式并没有变，正因为如此，空间向量的运算法则，仅是在平面向量运算法则的
2、基础上增加了竖坐标的运算规定，使得其有不同的表示形式自主学习内容一、回顾旧知：二、空间向量的坐标表示对于空间任意一个向量p，一定可以把它________，使它的起点与原点O重合，得到向量＝p.由空间向量基本定理可知，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝________.把________称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作________．二、基础知识感知阅读教材第95—97页内容，然后回答问题一、空间向量运算的坐标表示设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量的加法a＋b＝
3、________向量的减法a－b＝________数乘向量λa＝________(λ∈R)向量的共线若b¡Ù0，则a¡Îb⇔a＝λb(λ∈R)⇔__________________数量积a·b＝________向量的模
4、a
5、＝＝________向量的夹角cos?a，b?＝＝向量的垂直a¡Íb，则有________二、空间中向量的坐标及两点间的距离公式在空间直角坐标系中，设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则1.＝；2．dAB＝
6、
7、＝三、探究问题重点1 空间向量的坐标运算[例1] 已知空间四点A，B
8、，C，D的坐标分别是(－1,2,1)，(1,3,4)，(0，－1,4)，(2，－1，－2)．若p＝，q＝，求：(1)p＋2q；(2)3p－q；(3)(p－q)·(p＋q)；(4)cos《p，q》．小组讨论问题预设：变式1已知A，B，C三点的坐标分别为A(3，－2,3)，B(2,1，－1)，C(－1,0,3)，求点D的坐标(O为坐标原点)，使(1)＝(－)；(2)＝(－)．课堂展示问题预设：重点2 利用向量的坐标形式解决平行与垂直问题[例2] 已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)
9、．设a＝，b＝.(1)若
10、c
11、＝3，c∥，求c；(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k.变式2(2014·大连高二检测)已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是( )A．1 B. C. D.课堂训练问题预设：重点3 利用向量的坐标形式求夹角与距离[例3] 如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点．(1)求的长；(2)求cos《，》的值；(3)求证：A1B⊥
12、C1M.变式3已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2,3)，B(2，－1,5)，C(3,2，－5)，求△ABC的面积．整理内化：1、课堂小结2、本节课学习内容中的问题和疑难
