高中数学 3.1.5 空间向量运算的坐标表示（五）学案 新人教a版选修2-1

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1、§3.1.5空间向量运算的坐标表示（五）学习目标：掌握空间向量坐标运算的规律；掌握空间向量的长度、夹角、中点坐标等公式；会用这些公式解决有关问题。一、主要知识：1、空间向量的坐标运算：若，则（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。2、空间向量的坐标及两点间的距离公式：若，则（1）；（2）；（3）线段的中点坐标为：。二、典例分析：〖例1〗：（1）已知，，求，，，。（2），，若，则；若，则；〖例2〗：已知，，求：（1）线段的长度和中点坐标；（2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件。〖例3〗：已知在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，为的

2、中点。（1）求与所成角的余弦值；（2）求的长。〖例4〗：在正方体中，分别是的中点，求证平面。三、课后作业：1、已知，如果与共线，则（）A、B、C、D、2、已知，则是（）A、锐角三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、钝角三角形3、若，则的取值范围是（）A、B、C、D、4、已知，与的夹角为，则的值为（）A、B、C、D、5、已知，则的面积为（）A、B、C、D、6、已知，则的最小值为（）A、B、C、D、7、已知，若，且，，则，。8、若的夹角为钝角，则实数的取值范围为。9、已知，，，，则。10、已知三棱柱中，底面，且，棱，分别是的中点，（1）求的长；（2）求的值；（3）求证：。