高中数学 第一章 坐标系 三 2 直线的极坐标方程教学案 新人教a版选修4-4

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1、2．直线的极坐标方程　　　　　　　　　　　　1．直线的极坐标方程(1)若直线经过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则直线l的极坐标方程为ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．(2)当直线l过极点，即ρ0＝0时，l的方程为θ＝α.(3)当直线l过点M(a,0)且垂直于极轴时，l的方程为ρcos_θ＝a.(4)当直线l过点M(b，)且平行于极轴时，l的方程为：ρsin_θ＝b.2．图形的对称性(1)若ρ(θ)＝ρ(－θ)，则相应图形关于极轴对称．(2)若ρ(θ)＝ρ(π－θ)，则图形关于射线θ＝所在直线对称．(3)若ρ(θ)＝ρ(π＋θ)，则图形关于极点对称．　　　　

2、　　　　　　　　求直线的极坐标方程[例1]　求从极点出发，倾斜角是的射线的极坐标方程．[思路点拨]　将射线用集合表示出来，进而用坐标表示．[解]　设M(ρ，θ)为射线上任意一点(如图)，则射线就是集合P＝非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。将已知条件用坐标表示，得θ＝(ρ≥0)．　　　　①这就是所求的射线的极坐标方程．方程中不含ρ，说明射线上点的极坐标中的ρ，无论取任何正值，θ的对应值都是.求直线的极坐标方程，首先应明确过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为

3、α的直线极坐标方程的求法．另外，还要注意过极点、与极轴垂直和平行的三种特殊情况的直线的极坐标方程．1．求过A且垂直于极轴的直线的方程．解：如图所示，在直线l上任意取点M(ρ，θ)，∵A，∴

4、OH

5、＝2sin＝.在Rt△OMH中，

6、OH

7、＝

8、OM

9、cosθ，∴＝ρcosθ，即ρcosθ＝，∴过A且垂直于极轴的直线方程为ρcosθ＝.2．设点A的极坐标为，直线l过点A且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程．解：设P(ρ，θ)为直线上任意一点(如图)．则∠α＝－＝，∠β＝π－＝＋θ，在△OPA中，有＝，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是

10、对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。即ρsin＝1.直线的极坐标方程的应用[例2]　在极坐标系中，直线l的方程是ρsin＝1，求点P到直线l的距离．[思路点拨]　将极坐标问题转化为直角坐标问题．[解]　点P的直角坐标为(，－1)．直线l：ρsin＝1可化为ρsinθ·cos－ρcosθ·sin＝1，即直线l的直角坐标方程为x－y＋2＝0.∴点P(，－1)到直线x－y＋2＝0的距离为d＝＝＋1.故点P到直线ρsin＝1的距离为＋1.对于研究极坐标方程下的距离及位置关系等问题，通常是将它们化为直角坐标方程，在直角坐标系下研究．3．(广东高考)在极

11、坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ＝cosθ和ρsinθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为________．解析：由ρsin2θ＝cosθ⇒ρ2sin2θ＝ρcosθ⇒y2＝x，又由ρsinθ＝1⇒y＝1，联立⇒故曲线C1和C2交点的直角坐标为(1,1)．答案：(1,1)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。4．已知直线的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝，则点A到这条直线的距离

12、是________．解析：点A的直角坐标为(，－)．直线ρsin＝，即ρsinθ·cos＋ρcosθ·sin＝的直角坐标方程为x＋y＝，即x＋y＝1.∴点A(，－)到直线x＋y－1＝0的距离为d＝＝，故点A(2，)到直线ρsin＝的距离为.答案：　　　　　　　　　　　　一、选择题1．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是(　　)A．ρ＝cosθ　　　　　　　　　　B．ρ＝sinθC．ρcosθ＝1D．ρsinθ＝1解析：设P(ρ，θ)是直线上任意一点，则显然有ρcosθ＝1，即为此直线的极坐标方程．答案：C2．7cosθ＋2sinθ＝0表示(　　)A．直线B．圆C

13、．椭圆D．双曲线非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。解析：两边同乘以ρ得：7ρcosθ＋2ρsinθ＝0.即7x＋2y＝0，表示直线．答案：A3．极坐标方程cosθ＝(ρ≥0)表示的曲线是(　　)A．余弦曲线B．两条相交直线C．一条射线D．两条射线解析：∵cosθ＝，∴θ＝±＋2kπ(k∈Z)．又∵ρ≥0，∴cosθ＝表示两条射线．答案：D4．过点A(5,0)和