高中数学 第2章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2_3 平均值不等式(选学)学业分层测评 新人教b版选修4-5

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第2章柯西不等式与排序不等式及其应用2.3平均值不等式(选学)学业分层测评新人教B版选修4-5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知a，b，c为正数，且a＋b＋c＝1，则＋＋与9的大小关系是(　　)A.＋＋≥9B.＋＋<9C.＋＋＝9D.不确定【解析】　∵a＋b＋c＝1，∴1≥3，∴abc≤，又a，b，c为正数，∴≥27，∴＋＋≥3≥3＝9.【答案】　A2.已知x＋2y＋3z＝6，则2x＋4y＋8z的最小值为(　　)

2、A.3B.2C.12D.12【解析】　∵2x＞0,4y＞0,8z＞0，∴2x＋4y＋8z＝2x＋22y＋23z≥3＝3＝3×4＝12.当且仅当2x＝22y＝23z，即x＝2y＝3z，即x＝2，y＝1，z＝时取等号.【答案】　C3.若2a>b>0，则a＋的最小值是(　　)A.3B.1C.8D.12【解析】　a＋＝＋＋≥3＝3.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，

3、班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求当且仅当a－＝＝，即a＝b＝2时等号成立.【答案】　A4.已知x为正数，有不等式：x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，….启发我们可能推广结论为：x＋≥n＋1(n为正数)，则a的值为(　　)A.nnB.2nC.n2D.2n＋1【解析】　x＋＝+，要使和式的积为定值，则必须nn＝a，故选A.【答案】　A5.已知a，b，c为正数，x＝，y＝，z＝，则(　　)【导学号：38000043】A.x≤y≤zB.y≤x≤zC.y≤z≤xD.z≤y≤x【解析】　∵a，b，c

4、为正数，∴≥，∴x≥y，又x2＝，z2＝.∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，∴3a2＋3b2＋3c2≥(a＋b＋c)2，∴z2≥x2，∴z≥x，即y≤x≤z.【答案】　B配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等

5、的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求二、填空题6.设a>0，b>0，称为a，b的调和平均.如图231，C为线段AB上的点，且AC＝a，CB＝b，O为AB中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均，线段________的长度是a，b的几何平均，线段________的长度是a，b的调和平均.图231【解析】　在Rt△ABD中，由射影定理易得到DC2＝ab，DC＝，故线段DC的长度为a，b的几何平均数.又因为△ODC∽△CDE，所以＝，则DE＝＝，故线段DE的长度为a，b的调

6、和平均数.【答案】　DC　DE7.当a＞1,0＜b＜1时，则logab＋logba的范围是________.【解析】　∵a＞1,0＜b＜1，∴logab＜0，logba＜0，∴－logab＞0，－logba＞0，∴－logab－logba≥2＝2.当且仅当b＝时取等号，∴logab＋logba≤－2.【答案】　(－∞，－2]8.设三角形三边长为3,4,5，P是三角形内的一点，则P到这个三角形三边距离乘积的最大值是________.【解析】　设P到三角形三边距离分别为h1，h2，h3.又∵三角形为直角三角形，S＝·3·4＝6，∴h1·3＋h2·4＋h3·5＝6，∴3h1＋4h2＋

7、5h3＝12≥3，∴h1h2h3≤＝.【答案】　配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求三、解答题9.证明不等式＋＋…＋<对一切正整数成立.【证明】　∵<