高中数学 第2章 柯西不等式与排序不等式及其应用章末综合测评 新人教b版选修

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求章末综合测评(二)　柯西不等式与排序不等式及其应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设xy>0，则的最小值为(　　)A.－9　　　　B.9　　　　C.10　　　　D.0【解析】　≥x·＋·y2＝9.【答案】　B2.设x，y，m，n均为正数，且＋＝1，则x＋y的最小值是(　　)A.m＋nB.4mnC.(＋)2D.【解析】　

2、x＋y＝(x＋y)≥＝(＋)2，当且仅当nx2＝my2，＋＝1时，等号成立，故x＋y的最小值为(＋)2.【答案】　C3.已知实数a，b，c，d，e满足a＋b＋c＋d＋e＝8，a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16，则e的取值范围为(　　)A.B.C.D.【解析】　∵4(a2＋b2＋c2＋d2)＝(1＋1＋1＋1)(a2＋b2＋c2＋d2)≥(a＋b＋c＋d)2，即4(16－e2)≥(8－e)2，64－4e2≥64－16e＋e2，即5e2－16e≤0，∴e(5e－16)≤0.故0≤e≤.【答案】　C4.学校要开运动会，需要买价格不同的奖品40件、50件、20件，现在选择商店中为

3、5元、3元、2元的奖品，则至少要花钱数为(　　)A.300元B.360元C.320元D.340元配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求【解析】　由排序原理，反序和最小.∴最小值为50×2＋40×3＋20×5＝320(元).【答案】　C

4、5.已知a，b，c为非零实数，则(a2＋b2＋c2)＋＋的最小值为(　　)A.7B.9C.12D.18【解析】　由(a2＋b2＋c2)≥a·＋b·＋c·2＝9，所以所求最小值为9.【答案】　B6.设a，b，c均小于0，且a2＋b2＋c2＝3，则ab＋bc＋ca的最大值为(　　)A.0B.1C.3D.【解析】　由排序不等式a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，所以ab＋bc＋ca≤3.【答案】　C7.若x＋2y＋4z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是(　　)A.21B.C.16D.【解析】　∵1＝x＋2y＋4z≤·，∴x2＋y2＋z2≥，即x2＋y2＋z2的最小值为.【答案】

5、　B8.函数f(x)＝＋cosx，则f(x)的最大值是(　　)【导学号：38000052】A.B.C.1D.2【解析】　f(x)＝·＋cosx.又(·＋cosx)2≤(2＋1)(sin2x＋cos2x)＝3，∴f(x)的最大值为.【答案】　A配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规

6、范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求9.已知半圆的直径AB＝2R，P是弧AB上一点，则2

7、PA

8、＋3

9、PB

10、的最大值是(　　)A.RB.RC.2RD.4R【解析】　由2

11、PA

12、＋3

13、PB

14、≤＝＝·2R.【答案】　C10.已知a，b，x1，x2为互不相等的正数，y1＝，y2＝，则y1y2与x1x2的大小关系是(　　)A.y1y2x1x2D.不确定【解析】　要比较y1y2与x1x2的大小，就是要比较(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)与(a＋b)2x1x2的大小，而(ax1＋bx2)·(ax2＋bx1)＝[()2＋()2

15、]·[()2＋()2]≥(a＋b)2＝x1x2(a＋b)2.而a，b，x1，x2互不相等，所以等号不成立.【答案】　C11.已知a＋b＋c＝1，且a，b为正数，则＋＋的最小值为(　　)A.1B.3C.6D.9【解析】　∵a＋b＋c＝1，∴＋＋＝2(a＋b＋c)·＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]≥(1＋1＋1)2＝9，当且仅当a＝b＝c＝时等号成立.【答案】　D12.已知a，b，c为正数，P＝，Q＝abc，则P，Q的大小关系是(　　)A.P＞QB.P≥QC.P＜QD.P≤Q【解析】　不妨设a≥b≥c＞0，则0＜≤≤，0＜