高中数学 第2章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2_2 排序不等式学业分层测评 新人教b版选修4-5

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第2章柯西不等式与排序不等式及其应用2.2排序不等式学业分层测评新人教B版选修4-5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.一组实数为a1，a2，a3，设c1，c2，c3是另一组数b1，b2，b3的任一排列，则a1c1＋a2c2＋a3c3有(　　)A.最大值a1b1＋a2b2＋a3b3，最小值a1b3＋a2b2＋a3b1B.最大值a1b2＋a

2、2b3＋a3b1，最小值a1b3＋a2b1＋a3b2C.最大值与最小值相等为a1b1＋a2b2＋a3b3D.以上答案都不对【解析】　a1，a2，a3与b1，b2，b3的大小顺序不知，无法确定其最值.【答案】　D2.某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件及2件，现在选择商店中单价为3元，2元和1元的礼品，则至少要花多少钱(　　)A.6元　　　B.19元C.25元D.3元【解析】　由排序原理可知：花钱最少为：1×5＋2×4＋3×2＝19(元).【答案】　B3.设a，b都是正数，P＝＋，Q＝

3、＋，则(　　)A.P≥QB.P≤QC.P>QD.P0，则a2≥b2，≥，∴≥.根据排序不等式，知×＋×≥×＋×，即＋≥＋，∴P≥Q.当且仅当a＝b时，取“＝”号.【答案】　A4.已知a，b，c为正数，则a2(a2－bc)＋b2(b2－ac)＋c2(c2－ab)的正负情况是(　　)配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当

4、月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求A.大于零B.大于等于零C.小于零D.小于等于零【解析】　设a≥b≥c>0，所以a3≥b3≥c3，根据排序原理，得a3×a＋b3×b＋c3×c≥a3b＋b3c＋c3a.又知ab≥ac≥bc，a2≥b2≥c2，所以a3b＋b3c＋c3a≥a2bc＋b2ca＋c2ab，∴a4＋b4＋c4≥a2bc＋b2ca＋c

5、2ab，即a2(a2－bc)＋b2(b2－ac)＋c2(c2－ab)≥0.【答案】　B5.设a1，a2，…，an都是正数，b1，b2，…，bn是a1，a2，…，an的任一排列，P＝ab＋ab＋…＋ab，Q＝a1＋a2＋…＋an，则P与Q的大小关系是(　　)A.P＝QB.P＞QC.P＜QD.P≥Q【解析】　设a1≥a2≥…≥an＞0，可知a≥a≥…≥a，a≥aa≥…≥a.由排序不等式，得ab＋ab＋…＋ab≥aa＋aa＋…＋aa，即ab＋ab＋…＋ab≥a1＋a2＋…＋an.∴P≥Q，当且仅当a1＝

6、a2＝…＝an＞0时等号成立.【答案】　D二、填空题6.设a1，a2，a3，a4是1,2,3,4的一个排序，则a1＋2a2＋3a3＋4a4的取值范围是________.【解析】　a1＋2a2＋3a3＋4a4的最大值为12＋22＋32＋42＝30，最小值为1×4＋2×3＋3×2＋4×1＝20，∴a1＋2a2＋3a3＋4a4的取值范围是[20,30].【答案】　[20,30]7.已知a＋b＋c＝1，a，b，c为正数.则＋＋的最小值是________.【导学号：38000038】【解析】　不妨设a≥b≥

7、c，∴≥≥，∴＋＋≥＋＋，①＋＋≥＋＋.②配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求①＋②得＋＋≥，∴＋＋≥.【答案】　8.设c1，c2，…，cn为正数a1，a2

8、，…，an的某一排列，则＋＋…＋与n的大小关系是________.【解析】　不妨设00时等号成立.【答案】　＋＋…＋≥n三、解答题9.设a，b，c为大于0，求证：(1)a3＋b3≥ab(a＋b)；(2)＋＋≤.【证明】　(