高中数学 第1章 相似三角形定理与圆幂定理 1_2_3 弦切角定理学业分层测评 新人教b版选修4-1

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.2.3　弦切角定理(建议用时：40分钟)[学业达标]一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图1246所示，AB是⊙O的直径，MN与⊙O切于点C，AC＝BC，则sin∠MCA＝(　　)图1246A.　　　　B.C.D.【解析】　由弦切角定理，得∠MCA＝∠ABC.∵sin∠ABC＝＝＝＝，故选D.【答案】　D2.如图1247所示，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D

2、，AD＝2，AB＝6，则AC的长为(　　)图1247A.2B.3C.2D.4【解析】　连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，由弦切角定理可知，∠ACD＝∠ABC，∴△ABC∽△ACD，∴＝，∴AC2＝AB·AD＝6×2＝12，∴AC＝2，故选C.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行

3、，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求【答案】　C3.如图1248，PC与⊙O相切于C点，割线PAB过圆心O，∠P＝40°，则∠ACP等于(　　)图1248A.20°B.25°C.30°D.40°【解析】　如图，连接OC，∵PC切⊙O于C点，∴OC⊥PC，∵∠P＝40°，∴∠POC＝50°，连接BC，∵OC＝OB，∴∠B＝∠POC＝25°，∴∠ACP＝∠B＝25°.【答案】　B4.如图1249所示，已知AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝50°，点P是⊙O上异于B、C

4、的一动点，则∠BPC的度数是(　　)图1249A.65°B.115°C.65°或115°D.130°或50°【解析】　当点P在优弧上时，由∠A＝50°，得∠ABC＝∠ACB＝65°.∵AB是⊙O的切线，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行

5、为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求∴∠ABC＝∠BPC＝65°.当P点在劣弧上时，∠BPC＝115°.故选C.【答案】　C二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图1250，BC为⊙O直径，DE切⊙O于A点，BD⊥DE于D，若∠ABD＝50°，则劣弧所对圆心角的度数为________.图1250【解析】　∵BD⊥DE，∠ABD＝50°，∴∠BAD＝40°.∵AD为⊙O的切线，∴∠C＝40°，又∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴∠CBA＝50°，∴所对圆心角的度数为100°.【答案】　100°6.(广东高考

6、)如图1251，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.图1251【解析】　由弦切角定理得∠PAB＝∠ACB，又因为∠BAC＝∠APB，所以△PAB∽△ACB，可得＝，将PB＝7，BC＝5代入得AB＝.【答案】　三、解答题(每小题10分，共30分)7.如图1252所示，△ABT内接于⊙O，过点T的切线交AB的延长线于点P，∠APT的平分线交BT、AT于C、D.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发

7、扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求图1252求证：△CTD为等腰三角形.【导学号：61650016】【证明】　∵PD是∠APT的平分线，∴∠APD＝∠DPT.又∵PT是圆的切线，∴∠BTP＝∠A.又∵∠TDC＝∠A＋∠APD，∠TCD＝∠BTP＋∠DPT，∴∠TDC

8、＝∠TCD，∴△CTD为等腰三角形.8.如图1253，AD是△ABC的角平分线，经过点A、D的⊙O和BC切于D，且AB、AC与⊙O相交于点E、F，连接DF.图1253(1)求证：EF∥BC；(2)求证：DF2＝AF·BE.【证明】　(1)∵⊙O切BC于D，∴∠C