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《2019版高中数学第一章相似三角形定理与圆幂定理1.2.3弦切角定理课件新人教B版选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.3弦切角定理1.理解弦切角的概念,会判断弦切角.2.掌握弦切角定理的内容,并能利用它解决有关问题.1.弦切角顶点在圆周上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.名师点拨弦切角可分为三类:(1)圆心在角的外部,如图①;(2)圆心在角的一边上,如图②;(3)圆心在角的内部,如图③.【做一做1】如图,AB是☉O的一条弦,D是☉O上的任一点(不与A,B重合),EC与☉O相切于点B,则下列为弦切角的是()A.∠ADBB.∠AOBC.∠ABCD.∠BAO答案:C2.弦切角定理归纳总结1.弦切角定理的推论:弦切角等于它所夹弧所对的圆周角.2.弦切角定理建立了弦
2、切角与弧之间的数量关系,它为直接依据弧进行角的转换确立了基础.3.圆心角、圆周角、弦切角的比较.【做一做2-1】如图,MN与☉O相切于点M,Q和P是☉O上两点,∠PQM=70°,则∠NMP等于()A.20°B.70°C.110°D.160°解析:∵∠NMP是弦切角,∴∠NMP=∠PQM=70°.答案:B【做一做2-2】过圆内接△ABC的顶点A引☉O的切线交BC的延长线于点D,若∠B=35°,∠ACB=80°,则∠D为()A.45°B.50°C.55°D.60°解析:如图,∵AD为☉O的切线,∴∠DAC=∠B=35°.又∠ACB=80°,∴∠D=∠ACB-∠DA
3、C=80°-35°=45°.答案:A对弦切角的理解剖析弦切角的特点:(1)顶点在圆上;(2)一边与圆相交;(3)另一边与圆相切.弦切角定义中的三个条件缺一不可.如图①②③④中的角都不是弦切角.图①中,缺少“顶点在圆上”的条件;图②中,缺少“一边和圆相交”的条件;图③中,缺少“一边和圆相切”的条件;图④中,缺少“顶点在圆上”和“另一边和圆相切”两个条件.题型一题型二题型三【例1】如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,经过点A的☉O与BC相切于点D,与AB,AC分别相交于点E,F.求证:EF∥BC.分析连接DF,于是∠FDC=∠DAC,根据AD是∠BAC的平分线
4、,有∠BAD=∠DAC,而∠BAD与∠EFD对着同一段弧,所以相等,由此建立∠EFD与∠FDC的相等关系,根据内错角相等,可以断定EF∥BC.题型一题型二题型三证明连接DF,如图.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠DAC.∵∠EFD=∠BAD,∴∠EFD=∠DAC.∵BC切☉O于D,∴∠FDC=∠DAC.∴∠EFD=∠FDC.∴EF∥BC.反思当已知条件中出现圆的切线时,借助于弦切角定理,常用角的关系证明两条直线平行:(1)内错角相等,两条直线平行;(2)同位角相等,两条直线平行;(3)同旁内角互补,两条直线平行.证题时可以根据图形与已知条件合理地选择.
5、题型一题型二题型三【例2】如图,已知△ABC内接于☉O,∠BAC的平分线交☉O于点D,CD的延长线交过点B的切线于点E.分析直接证明此等式有一定的难度,可以考虑把它分解成两个比例式的形式,然后借助相似三角形的性质得出结论.题型一题型二题型三证明连接BD,如图.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD.又∠BCD=∠BAD,∠CBD=∠CAD,∴∠BCD=∠CBD.∴BD=CD.又BE为☉O的切线,∴∠EBD=∠BAD,∠EBD=∠BCD.故在△BED和△CEB中,∠EBD=∠ECB,∠BED=∠CEB,∴△BED∽△CEB.题型一题型二题型三反思已知直线
6、与圆相切,证明线段成比例时,常先利用弦切角定理和圆周角定理获得角相等,再通过三角形相似得到成比例线段.题型一题型二题型三易错点:忽视弦切角的一边是切线【例3】如图,△ABC内接于☉O,AD⊥AC,∠C=32°,∠B=110°,求∠BAD.错解:∵AD⊥AC,∴∠BAD是弦切角.∴∠BAD=∠C.又∠C=32°,∴∠BAD=32°.错因分析错解:中,误认为∠BAD是弦切角,其实不然,虽然AD⊥AC,但AD不是切线.题型一题型二题型三正解:∵∠C+∠B+∠BAC=180°,∴∠BAC=180°-∠C-∠B=38°.又AD⊥AC,∴∠BAC+∠BAD=90°.∴∠B
7、AD=90°-∠BAC=90°-38°=52°.反思在利用弦切角定理解决问题时,要考虑所涉及的角是不是弦切角,即弦切角的三个条件缺一不可.123451.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆上的两点,半圆O的切线PC交AB的延长线于点P,∠PCB=25°,则∠ADC为()A.105°B.115°C.120°D.125°解析:连接BD,如图.∵PC与☉O相切,∴∠BDC=∠BCP=25°.又AB是直径,∴∠ADB=90°.∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°+25°=115°.答案:B123452.如图,AB是☉O的弦,CD是经过☉O上的点M的切线.求证:(1
8、)如果AB∥CD,那么AM=MB;(2
