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《2019版高中数学第一章相似三角形定理与圆幂定理1.2.1圆的切线课件新人教B版选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.掌握切线的判定定理,会判定直线与圆相切.2.理解切线的性质定理及其两个推论,并能解决相关的计算或证明问题.1.圆的切线判定定理名师点拨在圆的切线判定定理中,要分清定理的题设和结论,强调“经过圆的半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线,如图①、图②中的例子就不能同时满足这两个条件,所以都不是圆的切线.【做一做1】如图,AB经过☉O上一点C,且OA=OB,AC=CB.求证:直线AB是☉O的切线.分析转化为证明OC⊥AB即可.证明如图,连
2、接OC.∵OA=OB,∴△OAB是等腰三角形.又AC=CB,∴OC⊥AB.又OC是☉O的半径,∴直线AB是☉O的切线.2.圆的切线的性质定理【做一做2】如图,直线l与☉O相切于点A,B是l上任一点(与A不重合),则△OAB是()A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形解析:∵l与☉O相切,∴l⊥OA.∴OA⊥AB.∴∠OAB=90°,即△OAB是直角三角形.答案:C3.圆的切线的性质定理的推论推论1:从圆外的一个已知点所引的两条切线长相等.推论2:经过圆外的一个已知点和圆心的直线,平分从这
3、点向圆所作的两条切线所夹的角.4.内切圆与旁切圆与一三角形三边都相切的圆,叫做这个三角形的内切圆;与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆,叫做三角形的旁切圆.一个三角形有三个旁切圆.1.圆的切线的有关知识剖析(1)切线和圆只有一个公共点;(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;(3)切线垂直于过切点的半径;(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心.2.判定切线的方法剖析判定切线通常有三种方法:(1)定义法:和圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线;(2)距离法:到圆心的距
4、离等于半径的直线是圆的切线;(3)定理法:过半径外端且和该半径垂直的直线是圆的切线.“过半径外端,垂直于这条半径的直线是圆的切线”是“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”的定理具体化.在使用时要根据题目的具体要求选取合适的方法:若已知要证的切线经过圆上一点,则需把这点与圆心相连,证明这条直线与此半径垂直,即用定理法;若不能确定已知要证的切线与圆有公共点,则需先向这条直线作垂线,再证明此垂线段是圆的半径,即用距离法证明;通常不用定义法证明.题型一题型二【例1】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的
5、☉O交BC于点D,过点D作☉O的切线交AC于点E.求证:DE⊥AC.分析由于DE是☉O的切线,则OD⊥DE,故要证明DE⊥AC,只需要证明OD∥AC即可.题型一题型二证明连接OD,AD,如图.∵AB为☉O的直径,∴AD⊥BC.∵AB=AC,即△ABC为等腰三角形,∴AD为BC边上的中线,即BD=DC.又OA=OB,∴OD为△ABC的中位线.∴OD∥AC.∵DE切☉O于点D,∴OD⊥DE.∴DE⊥AC.反思利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算时,连接圆心和切点的半径是常用辅助线.题型一题型二【例2】如图
6、,AB是☉O的直径,AE平分∠BAF交☉O于点E,过E作直线与AF垂直,交AF的延长线于点D,且交AB的延长线于点C.求证:CD是☉O的切线.分析只需证明OE⊥CD即可.题型一题型二证明如图,连接OE.∵OA=OE,∴∠1=∠2.又AE平分∠BAF,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴OE∥AD.∵AD⊥CD,∴OE⊥CD.∴CD是☉O的切线.反思定理法判定圆的切线是平面几何中最常用的方法.这种方法的步骤是:(1)连接圆心和公共点;(2)转化为证明直线过公共点且垂直于所连线段.由此看出,证明圆的切线可转化为证明
7、直线垂直.12341.如图,PA为☉O的切线,A为切点,已知PA=4,OA=3,则cos∠APO的值为()解析:由PA为☉O的切线,知OA⊥PA.在Rt△OAP中,答案:C12342.如图,CB为☉O的直径,P是CB的延长线上一点,且OB=BP,∠AOC=120°,则PA与☉O的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不确定解析:如图,连接AB.∵∠AOC=120°,∴∠AOB=60°.又OA=OB,∴△AOB是等边三角形.∴OB=AB.又OB=BP,∴AB=BP.∴∠P=∠BAP.又∠OBA=60°,
8、∴∠P=30°.又∠AOB=60°,∴∠OAP=90°.∴OA⊥AP,则PA与☉O相切.答案:B12343.如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过点C作圆的切线l,过点A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为.解析:如图,连接OC,连接BE交OC于点F,则OC⊥l,BE⊥AD.又AD⊥l,所以AD∥OC,OC⊥BE.又直径AB=8,则OB=OC=4.又BC=4,故△OBC是等边三角形
