高中数学 第1章 相似三角形定理与圆幂定理 1_1_1 相似三角形判定定理学业分层测评 新人教b版选修4-1

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.1.1　相似三角形判定定理(建议用时：40分钟)[学业达标]一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图1111，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　　)图1111　【解析】　△ABC中，AB＝，BC＝2，∠ABC＝135°.选项A的三角形，有一个内角为135°，且该角的两边长分别为1和，根据相似三角形的判定定理知，两三角形相似，故选A.【答案】　A2.如图1112

2、，在△ABC中，M在BC上，N在AM上，CM＝CN，且＝，下列结论中正确的是(　　)图1112A.△ABM∽△ACBB.△ANC∽△AMBC.△ANC∽△ACMD.△CMN∽△BCA【解析】　∵CM＝CN，∴∠CMN＝∠CNM，∵∠AMB＝∠CNM＋∠MCN，∠ANC＝∠CMN＋∠MCN，∴∠AMB＝∠ANC.又＝，∴△ANC∽△AMB.【答案】　B配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育

3、的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求3.如图1113，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于(　　)图1113A.B.C.D.【解析】　∵AF⊥DE，∴Rt△DAO∽Rt△DEA，∴＝＝.【答案】　D4.如图1114所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG＝2，则CF的长为(　　)图1114A.4B.4.5C.5D.6【解析】　∵E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，∴FE∥BC，由平行

4、线的性质，得△FEG∽△CBG，∴＝＝.又FG＝2，∴GC＝4，∴CF＝6.【答案】　D二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图1115所示，∠BAC＝∠DCB，∠CDB＝∠ABC＝90°，AC＝a，BC＝b.则BD＝________(用a，b表示).配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主

5、义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求图1115【解析】　由题意可得△ABC∽△CDB，∴＝，∴BD＝＝.【答案】　6.如图1116，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE∶EC＝1∶2，则BF∶BE＝________.图1116【解析】　∵DE∶EC＝1∶2，∴DC∶EC＝3∶2，∴AB∶EC＝3∶2.∵AB∥EC，∴△ABF∽△CEF，∴＝＝，∴＝.【答案】　3∶5三、解答题(每小题10分，共30分)7.如图1117，AD是直角三角形ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于点E、F，求证：＝.【导学号：61650002】

6、图1117【证明】　∵AB⊥AC，AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠B＝∠DAC.又∵DE⊥DF，∴∠BDE＋∠EDA＝∠EDA＋∠ADF＝90°.∴∠BDE＝∠ADF，∴△BDE∽△ADF，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实

7、学校、学工处的各项工作要求∴＝，即＝.8.已知如图1118，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于点F.图1118求证：BP2＝PE·PF.【证明】　连接PC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵AD是中线，∴AD垂直平分BC，∴PB＝PC，∴∠PBD＝∠PCD.∴∠ABP＝∠ACP.又∵CF∥AB，∴∠ABP＝∠F＝∠ACP，而∠CPE＝∠FPC.∴△PCE∽△PFC.∴＝，∴PC2＝PE·PF，即BP2＝PE·PF.[能力提升]9.如图1119，某市经济开发区建有B、C、D