高中数学 第1章 相似三角形定理与圆幂定理 1_2_2 圆周角定理学业分层测评 新人教b版选修4-1

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.2.2　圆周角定理(建议用时：40分钟)[学业达标]一、选择题(每小题5分，共20分)1.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是(　　)A.30°　　　　B.30°或150°C.60°D.60°或120°【解析】　弦所对的圆心角为60°，又弦所对的圆周角有两个且互补，故选B.【答案】　B2.如图1228，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么等于(　　)图1228A.sin∠BPDB.cos∠

2、BPDC.tan∠BPDD.以上都不对【解析】　由题意可知，∠C＝∠A，∠D＝∠B，连接BD，∠BDP＝90°，∴△CPD∽△APB，∴＝＝cos∠BPD，故选B.【答案】　B3.如图1229所示，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠A＝40°，D是的中点，E是的中点，分别连接BD、DE、BE，则△BDE的三内角的度数分别是(　　)图1229A.50°，30°，100°B.55°，20°，105°配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“

3、当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求C.60°，10°，110°D.40°，20°，120°【解析】　如图所示，连接AD.∵AB＝AC，D是的中点，∴AD过圆心O.∵∠A＝40°，∴∠BED＝∠BAD＝20°，∠CBD＝∠CAD＝20°.∵E是的中点，∴∠CBE＝∠CBA＝35°，∴∠EBD＝∠CBE＋∠CBD＝55°.∴∠BDE＝180°－20°－55°＝105°，故选B.【答案】　B4.如图1230，点A、B、C是圆O上

4、的点，且AB＝4，∠ACB＝30°，则圆O的面积等于(　　)图1230A.4πB.8πC.12πD.16π【解析】　连接OA，OB.∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，又∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形.又AB＝4，∴OA＝OB＝4.∴S⊙O＝π·42＝16π.【答案】　D二、填空题(每小题5分，共10分)配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚

5、持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求5.如图1231，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝3，则△ABC的周长是________.【导学号：61650013】图1231【解析】　由圆周角定理得∠A＝∠D＝∠ACB＝60°，所以△ABC为等边三角形，所以周长等于9.【答案】　96.如图1232所示，已知AB是⊙O的直径，CD与AB相交于E，∠ACD＝60°，∠ADC＝45°，则∠AEC＝________.图1232【解析】　如图，连接BC.根据圆周角定理的推论2，可知∠ACB＝90°.∵∠ACD＝6

6、0°，∴∠DCB＝30°，的度数＝60°.∵∠ADC＝45°，∴的度数＝90°.∴∠AEC＝(＋)的度数＝75°.【答案】　75°三、解答题(每小题10分，共30分)7.如图1233，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD.(1)求证：DB平分∠ADC；(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的长.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的

7、时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求图1233【解】　(1)证明：∵AB＝BC，∴＝，∴∠BDC＝∠ADB，∴DB平分∠ADC.(2)由(1)可知＝.∴∠BAC＝∠ADB.∵∠ABE＝∠ABD.∴△ABE∽△DBA.∴＝.∵BE＝3，ED＝6，∴BD＝9.∴AB2＝BE·BD＝3×9＝27.∴AB＝3.8.如图1234,△ABC是圆O的内接等边三角形，AD⊥AB，与BC的延长