高中数学 第1章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1_4 绝对值的三角不等式学业分层测评 新人教b版选修4-5

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第1章不等式的基本性质和证明的基本方法1.4绝对值的三角不等式学业分层测评新人教B版选修4-5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.若a，b∈R，则以下命题正确的是(　　)A.

2、a

3、－

4、b

5、≤

6、a＋b

7、≤

8、a

9、＋

10、b

11、B.

12、a

13、－

14、b

15、<

16、a－b

17、<

18、a

19、＋

20、b

21、C.当且仅当ab>0时，

22、a＋b

23、＝

24、a

25、＋

26、b

27、D.当且仅当ab≤0时，

28、a－b

29、＝

30、a

31、－

32、b

33、【解析】　由定理“两个数的和的

34、绝对值小于或等于它们绝对值的和，大于或等于它们绝对值的差”可知选项A正确；在选项A中，以－b代b，可得

35、a

36、－

37、b

38、≤

39、a－b

40、≤

41、a

42、＋

43、b

44、，所以选项B不正确；当且仅当a，b同号或a，b中至少有一个为零，即ab≥0时，

45、a＋b

46、＝

47、a

48、＋

49、b

50、，所以选项C不正确；当ab<0，

51、a－b

52、>

53、a

54、－

55、b

56、，所以选项D不正确.【答案】　A2.已知a，b∈R，ab>0，则下列不等式中不正确的是(　　)A.

57、a＋b

58、＞a－bB.2≤

59、a＋b

60、C.

61、a＋b

62、<

63、a

64、＋

65、b

66、D.≥2【解析】　当ab>0时，

67、a＋b

68、＝

69、a

70、＋

71、b

72、，C错.【答案】　C3.以

73、下四个命题：①若a，b∈R，则

74、a＋b

75、－2

76、a

77、≤

78、a－b

79、；②若

80、a－b

81、＜1，则

82、a

83、＜

84、b

85、＋1；③若

86、x

87、＜2，

88、y

89、＞3，则＜；④若AB≠0，则lg≥(lg

90、A

91、＋

92、lg

93、B

94、).其中正确的命题有(　　)A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】　

95、a＋b

96、＝

97、(b－a)＋2a

98、≤

99、b－a

100、＋2

101、a

102、＝

103、a－b

104、＋2

105、a

106、，∴

107、a＋b

108、－2

109、a

110、≤

111、a－b

112、，①正确；1＞

113、a－b

114、≥

115、a

116、－

117、b

118、，∴

119、a

120、＜

121、b

122、＋1，②正确；配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风

123、；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求

124、y

125、＞3，∴＜.又∵

126、x

127、＜2，∴＜，③正确；2＝(

128、A

129、2＋

130、B

131、2＋2

132、A

133、

134、B

135、)≥(2

136、A

137、

138、B

139、＋2

140、A

141、

142、B

143、)＝

144、A

145、

146、B

147、，∴2lg≥lg

148、A

149、

150、B

151、，∴lg≥(lg

152、A

153、＋lg

154、B

155、)，④正确.【答案】　A4.已知f(x)＝

156、2x－a

157、＋a.若不等式f(x)≤6的

158、解集为{x

159、－2≤x≤3}，则实数a的值为(　　)A.1B.2C.－4D.－1【解析】　因为不等式f(x)≤6的解集为{x

160、－2≤x≤3}，即－2,3是方程f(x)＝6的两个根，即

161、6－a

162、＋a＝6，

163、a＋4

164、＋a＝6，所以

165、6－a

166、＝6－a，

167、a＋4

168、＝6－a，即

169、6－a

170、＝

171、a＋4

172、，解得a＝1.【答案】　A5.不等式≤1成立的条件是(　　)A.ab≠0B.a2＋b2≠0C.ab≥0D.ab≤0【解析】　∵

173、a＋b

174、≤

175、a

176、＋

177、b

178、，当

179、a

180、＋

181、b

182、≠0时，≤1(*).因此(*)成立的条件是a≠0且b≠0，即a2＋b2≠0.【答案】　B二、填空

183、题6.若不等式

184、x＋1

185、＋

186、x－2

187、≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是________.【导学号：38000015】【解析】　∵

188、x＋1

189、＋

190、x－2

191、＝

192、x＋1

193、＋

194、2－x

195、≥

196、x＋1＋2－x

197、＝3，∴3≥a.【答案】　(－∞，3]7.

198、x＋1

199、＋

200、2－x

201、的最小值是________.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级

202、工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求【解析】　∵

203、x＋1

204、＋

205、2－x

206、≥

207、(x＋1)＋(2－x)

208、＝3，当且仅当(x＋1)(2－x)≥0，即－1≤x≤2时，取等号.因此

209、x＋1

210、＋

211、2－x

212、的最小值为3.【答案】　38.若不等式

213、2x－1

214、＋

215、x＋2

216、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________.【解析】　

217、2x－1

218、＋

219、x＋2

220、＝＋≥0＋＝，当且仅当x＝时取等号，因此函数y＝

221、2x－1

222、＋

223、x＋2

224、的最小值是.所以a2＋a＋2≤，即2a2

225、＋a－1≤0，解得－1≤a≤，即实数a的取值范围是.【答案】　三、解答题9.已知函数f(x)＝

226、x－1

227、＋

228、x－a

229、.(1