高中数学 第1章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1_5_3 反证法和放缩法学业分层测评 新人教b版选修4-5

《高中数学 第1章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1_5_3 反证法和放缩法学业分层测评 新人教b版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第1章不等式的基本性质和证明的基本方法1.5.3反证法和放缩法学业分层测评新人教B版选修4-5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用(　　)①结论相反的判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论.A.①②　B.①②④C.①②③D.②③【解析】　由反证法的推理原理可知，反证法必须把结论的相反判断作为条件应用于推理，同时还可应用原条件以及

2、公理、定理、定义等.【答案】　C2.用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是(　　)A.＝B.＜C.＝且＞D.＝或＜【解析】　应假设≤，即＝或＜.【答案】　D3.已知p＝a＋，q＝－a2＋4a(a＞2)，则(　　)A.p＞qB.p＜qC.p≥qD.p≤q【解析】　∵p＝(a－2)＋＋2，又a－2＞0，∴p≥2＋2＝4，而q＝－(a－2)2＋4，由a＞2，可得q＜4，∴p＞q.【答案】　A4.设M＝＋＋＋…＋，则(　　)A.M＝1B.M＜1C.M＞1D.M与1大小关系不定配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬

3、拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求【解析】　∵210＋1＞210,210＋2＞210，…，211－1＞210，∴M＝＋＋＋…＋＜＋＋…＋＝1.210个【答案】　B5.设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数(　　)【导学号：38000027】A.至少有一个不大于2B.都小

4、于2C.至少有一个不小于2D.都大于2【解析】　∵a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6，当且仅当x＝y＝z＝1时等号成立，∴a，b，c三者中至少有一个不小于2.【答案】　C二、填空题6.用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误.②所以一个三角形不能有两个直角.③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.上述步骤的正确顺序为________.【解析】　由反证法的步骤可知，正确顺序为③①②.【答案】　③①②7.给出下列两种说法：①已知p3

5、＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，

6、a

7、＋

8、b

9、＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设

10、x1

11、≥1.以上两种说法正确的是________.【解析】　反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p＋q＞2，所以①错误；对于②，其假设正确.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活

12、动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求【答案】　②8.已知a为正数，则，，从大到小的顺序为________.【解析】　∵＋＞＋＝2，＋＜＋＝2，∴2＜＋＜2，∴＞＞.【答案】　＞＞三、解答题9.设n是正整数，求证：≤＋＋…＋<1.【证明】　由2n≥n＋k>n(k＝1,2，…，n)，得≤<.当k＝1时，≤<；当k＝2时，≤<；…当k＝n时，≤<.∴＝≤＋＋…＋<＝1，即原不等式成立.10.已知0＜a＜3,0＜b＜3,0＜c＜3.

13、求证：a(3－b)，b(3－c)，c(3－a)不可能都大于.【证明】　假设a(3－b)＞，b(3－c)＞，c(3－a)＞.∵a，b，c均为小于3的正数，∴＞，＞，＞，从而有＋＋＞.①但是＋＋配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要

14、求≤＋＋＝