高中数学 第1章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1_2 基本不等式学业分层测评 新人教b版选修4-5

《高中数学 第1章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1_2 基本不等式学业分层测评 新人教b版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第1章不等式的基本性质和证明的基本方法1.2基本不等式学业分层测评新人教B版选修4-5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.设a>0，b>0，且a＋b≤4，则有(　　)A.≥B.＋≥1C.≥2D.≤【解析】　4≥a＋b≥2，∴≤2，∴≥，＋≥2≥1.【答案】　B2.设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为(　　)A.2　　　B.　　　C.1　　　D.【解析】

2、　因为x，y∈R，a＞1，b＞1，且ax＝by＝3，a＋b＝2，所以x＝loga3，y＝logb3，＋＝＋＝log3a＋log3b＝log3(ab)，由均值定理，ab≤＝3，故＋＝＋＝log3a＋log3b＝log3(ab)≤log33＝1.【答案】　C3.设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)A.8B.4C.1D.【解析】　由题意，知3a·3b＝3，即3a＋b＝3，故a＋b＝1.因为a＞0，b＞0，所以＋＝·(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b时，等号成立.【答案】　B配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘

3、他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求4.已知m＝a＋＋1(a＞0)，n＝3x(x＜1)，则m，n之间的大小关系是(　　)【导学号：38000007】A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.m≤n【解析】　因为a＞0，所以m＝a＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当

4、a＝1时，等号成立.又因为x＜1，所以n＝3x＜31＝3，所以m＞n.【答案】　A5.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A.60件B.80件C.100件D.120件【解析】　每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，则＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝80时“＝”成立，∴每批应生产产品80件，故选B.【答案】　B二、填空题6.已知x＜，则函数y＝4x＋的最大值为

5、________.【解析】　因为x＜，所以4x－5＜0，所以5－4x＞0.所以y＝4x＋＝(4x－5)＋＋5＝－＋5≤－2＋5＝3，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求当且仅当5－4x＝，即x＝1时，等号成立

6、.故当x＝1时，y取最大值，即ymax＝3.【答案】　37.设点P(x，y)在直线x＋y＝1位于第一象限内的图象上运动，则log2x＋log2y的最大值是________.【解析】　要求log2x＋log2y的最大值，即求log2(xy)的最大值，应先求xy的最大值.显然当x＝y＝时，xy的最大值为，故log2x＋log2y的最大值为－2.【答案】　－28.函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则＋的最小值为________.【导学号：38000008】【解析】　因为y＝l

7、oga(x＋3)－1恒过点(－2，－1)，所以A(－2，－1).因为A在直线上，所以－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1.又因为mn＞0，所以m＞0，n＞0.又因为＋＝＋＝2＋＋2＋≥4＋2＝8，当n＝，m＝时，等号成立，所以＋的最小值为8.【答案】　8三、解答题9.已知a，b都是正数，且a＋b＝1，(1)求证：＋≥4；(2)求2＋2的最小值.【解】　(1)证明：＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4.(2)＋≥2·，即＋≥.又∵≥得0＜ab≤，即≥4，∴1＋≥5，∴＋≥，当且仅当a＝b＝上式等号成立.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学

8、生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色