高中数学 第1章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1_3 绝对值不等式的解法学业分层测评 新人教b版选修4-5

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第1章不等式的基本性质和证明的基本方法1.3绝对值不等式的解法学业分层测评新人教B版选修4-5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.集合{x

2、0＜

3、x－3

4、＜3，x∈Z}的真子集个数为(　　)A.16　　　B.15C.8D.7【解析】　不等式的解集为x＝1,2,4,5，共4个元素，所以真子集个数为24－1＝15.【答案】　B2.不等式

5、x－1

6、＋

7、x－2

8、≥5的解集为(　　)A.{x

9、x≤－1或x≥4}B.{x

10、x≤1

11、或x≥2}C.{x

12、x≤1}D.{x

13、x≥2}【解析】　画数轴可得当x＝－1或x＝4时，有

14、x－1

15、＋

16、x－2

17、＝5.由绝对值的几何意义可得，当x≤－1或x≥4时，

18、x－1

19、＋

20、x－2

21、≥5.【答案】　A3.如果关于x的不等式

22、x－a

23、＋

24、x＋4

25、≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是(　　)【导学号：38000011】A.(－∞，3]∪[5，＋∞)B.[－5，－3]C.[3,5]D.(－∞，－5]∪[－3，＋∞)【解析】　在数轴(略)上，结合绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3.【答案】　D4.＞0的解集为(　　)配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力

26、，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求A.B.C.D.【解析】　∵分母

27、x＋3

28、＞0且x≠－3，∴原不等式等价于

29、2x－1

30、－2＞0，即

31、2x－1

32、＞2，∴2x－1＞2或2x－1＜－2，解得x＞或x＜－.∴原不等式的解集为.【答案】　C5.函数y＝

33、x－1

34、＋

35、x－2

36、(　　)A.图象无对称

37、轴，且在R上不单调B.图象无对称轴，且在R上单调递增C.图象有对称轴，且在对称轴右侧不单调D.图象有对称轴，且在对称轴右侧单调递增【解析】　原函数可化为：y＝其图象如图所示：由图象知C正确.【答案】　C二、填空题6.不等式

38、x－1

39、＋

40、x－2

41、≤3的最小整数解是________.【解析】　原不等式可化为或或解得0≤x≤3，∴最小整数解是0.【答案】　07.(广东高考)不等式

42、x－1

43、＋

44、x＋2

45、≥5的解集为________.【解析】　法一：要去掉绝对值符号，需要对x与－2和1进行大小比较，－2和1可以把数轴分成三部分.当x<－2时，不等式等价于－(x－1)－(x＋2)≥5，解

46、得x配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求≤－3；当－2≤x<1时，不等式等价于－(x－1)＋(x＋2)≥5，即3≥5，无解；当x≥1时，不等式等价于x－1＋x＋2≥5，解得x≥2.综上，不等式的解集为{x

47、x≤－3或x≥2}.法二：

48、x

49、－1

50、＋

51、x＋2

52、表示数轴上的点x到点1和点－2的距离的和，如图所示，数轴上到点1和点－2的距离的和为5的点有－3和2，故满足不等式

53、x－1

54、＋

55、x＋2

56、≥5的x的取值为x≤－3或x≥2，所以不等式的解集为{x

57、x≤－3或x≥2}.【答案】　{x

58、x≤－3或x≥2}8.不等式≥1的实数解集为________.【解析】　≥1⇔

59、x＋1

60、≥

61、x＋2

62、，x＋2≠0⇔(x＋1)2≥(x＋2)2，x≠－2⇔x≤－，x≠－2.【答案】　(－∞，－2)∪三、解答题9.已知函数f(x)＝

63、x－3

64、－2，g(x)＝－

65、x＋1

66、＋4.(1)解不等式f(x)≤1；(2)若不等式f(x)－g(x)≥

67、m＋1的解集为R，求m的取值范围.【解】　(1)依题意，f(x)≤1，即

68、x－3

69、≤3.∴－3≤x－3≤3，∴0≤x≤6，因此不等式f(x)≤1的解集为[0,6].(2)f(x)－g(x)＝

70、x－3

71、＋

72、x＋1

73、－6≥

74、(x－3)－(x＋1)

75、－6＝－2，∴f(x)－g(x)的最小值为－2，要使f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R.应有m＋1≤－2，∴m≤－3，故实数m的取值范围是(－∞，－3].10.已知函数f(x)＝

76、2x－1

77、＋

78、2x＋a

79、，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜