高中数学 第1章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1_5_2 综合法和分析法学业分层测评 新人教b版选修4-5

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第1章不等式的基本性质和证明的基本方法1.5.2综合法和分析法学业分层测评新人教B版选修4-5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.下面对命题“函数f(x)＝x＋是奇函数”的证明不是综合法的是(　　)A.∀x∈R且x≠0有f(－x)＝(－x)＋＝－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数B.∀x∈R且x≠0有f(x)＋f(－x)＝x＋＋(－x)＋＝0，∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)是奇函数C.∀x∈R且x≠0，∵f(x)≠0，∴

2、＝＝－1，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数D.取x＝－1，f(－1)＝－1＋＝－2，又f(1)＝1＋＝2，∴f(x)是奇函数【解析】　选项A、B、C都是从奇函数的定义出发，证明f(－x)＝－f(x)成立，从而得到f(x)是奇函数，而选项D的证明方法是错误的.【答案】　D2.已知a＞0，b＞0，下列不等式中不成立的是(　　)A.＋≥2　B.a2＋b2≥2abC.＋≥a＋bD.＋≥2＋【解析】　由∈(0，＋∞)且∈(0，＋∞)，得＋≥2，所以A成立，B显然成立，不等式C可变形为a3＋b3≥a2b＋ab2⇔(a2－b2)(a－b)≥0.【答案】　D3.若a，b，c∈R，a＞b，

3、则下列不等式成立的是(　　)A.＜B.a2＞b2C.＞D.a

4、c

5、＞b

6、c

7、配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求【解析】　∵a＞b，c2＋1＞0，∴＞.【答案】　C4.设a＞b＞0，m＝－，n＝，则(　　)A.m＜nB.m＞nC.m＝nD.不能

8、确定【解析】　∵a＞b＞0，∴＞，∴－＞0，＞b.(－)2－()2＝a＋b－2－(a－b)＝2(b－)＜0，∴(－)2＜()2，∴－＜，即m＜n.【答案】　A5.已知00B.logab＋logba＋2<0C.logab＋logba＋2≥0D.logab＋logba＋2≤0【解析】　∵00，∴(－logab)＋≥2，∴－≤－2，logab＋≤－2，当且仅当logab＝－1，即b＝>1时等号成立.∴logab＋logba≤－2，∴logab＋logba＋2≤0.

9、【答案】　D二、填空题6.设a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小顺序是________.【导学号：38000022】【解析】　用分析法比较，a>b⇔＋>＋⇔8＋2>8＋2配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求.同理可比较得b>c，所以a>b

10、>c.【答案】　a>b>c7.已知a＜b＜c，且b2＋ac＞(a＋b)b，则实数a的取值范围是________.【解析】　∵b2＋ac＞ab＋b2，∴a(c－b)＞0，又c－b＞0，∴a＞0.【答案】　(0，＋∞)8.设a＞0，b＞0，则下面两式的大小关系为lg(1＋)________[lg(1＋a)＋lg(1＋b)].【解析】　∵对数函数y＝lgx为定义域上的增函数，∴只需比较(1＋)与的大小即可.∵(1＋)2－(1＋a)(1＋b)＝1＋ab＋2－(1＋ab＋a＋b)＝2－(a＋b).又由基本不等式得2≤(a＋b)，∴(1＋)2－(1＋a)(1＋b)≤0，即有lg(1＋)≤[lg(

11、1＋a)＋lg(1＋b)].【答案】　≤三、解答题9.已知a＋b＋c＝0，求证：ab＋bc＋ca≤0.【证明】　法一(综合法)：∵a＋b＋c＝0，∴(a＋b＋c)2＝0，展开得ab＋bc＋ca＝－，∴ab＋bc＋ca≤0.法二(分析法)：要证ab＋bc＋ca≤0，∵a＋b＋c＝0，故只要证ab＋bc＋ca≤(a＋b＋c)2，即证a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca≥0，亦即证[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2]≥0，而这是显然的，由于以上相应各步均可