高中数学3.2.2复数代数形式的乘除运算同步练习新人教a版选修2-2_设计

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!选修2-23.2.2复数代数形式的乘除运算一、选择题1.(2010·安徽理,1)i是虚数单位,=(  )A.-i       B.+iC.+iD.-i[答案] B[解析] ===+i,故选B.2.在复平面内,复数z=i(1+2i)对应的点位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] B[解析

2、] 考查复数的运算.z=-2+i,对应点位于第二象限,∴选B.3.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于(  )A.2iB.iC.-iD.-2i[答案] D[解析] 本小题主要考查复数的运算.设z=bi(b∈R),则==+i,∴=0,∴b=-2,∴z=-2i,故选D.4.i是虚数单位,若=a+bi(a,b∈R),则乘积ab的值是(  )A.-15B.-3C.3D.15[答案] B[解析] 本题考查复数的概念及其简单运算.===-1+3i=a+bi,∴a=-1,b=3,∴ab=-3.5.设z是复数,a(z)表示满足zn=1的最小正整数n,则对虚数单位i

3、,a(i)=(  )A.8B.6C.4D.2[答案] C[解析] 考查阅读理解能力和复数的概念与运算.∵a(z)表示使zn=1的最小正整数n.又使in=1成立的最小正整数n=4,∴a(i)=4.6.已知复数z的实部为-1,虚部为2,则=(  )A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i[答案] A[解析] 考查复数的运算.z=-1+2i,则===2-i.7.设a,b∈R且b≠0,若复数(a+bi)3是实数,则(  )A.b2=3a2B.a2=3b2C.b2=9a2D.a2=9b2[答案] A[解析] 本小题主要考查复数的运算.(a+bi)3=a

4、3+3a2bi-3ab2-b3i=a3-3ab2+(3a2b-b3)i,∴3a2b-b3=0,∴3a2=b2,故选A.8.设z的共轭复数是,若z+=4,z·=8,则等于(  )A.iB.-iC.±1D.±i[答案] D[解析] 本题主要考查复数的运算.设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,由z+=4,z=8得∴∴z=2+2i,=2-2i或z=2-2i,=2+2i,==-i或==i.∴=±i,故选D.9.(2010·新课标全国理,2)已知复数z=,是z的共轭复数,则z·=(  )A.   B.   C.1    D.2[答案] A[解析] ∵

5、z========,∴=,∴z·=

6、z

7、2=,故选A.10.定义运算=ad-bc,则符合条件=4+2i的复数z为(  )A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i[答案] A[解析] 由定义得=zi+z=z(1+i)=4+2i∴z==3-i.故应选A.二、填空题11.表示为a+bi(a,b∈R),则a+b=________.[答案] 1[解析] 本小题考查复数的除法运算.∵==i,∴a=0,b=1.因此a+b=1.12.若复数z满足z=i(2-z)(i是虚数单位),则z=________.[答案] 1+i[解析] 本题主要考查复数的运算.∵z=

8、i(2-z),∴z==1+i.13.关于x的不等式mx2-nx+p>0(m、n、p∈R)的解集为(-1,2),则复数m+pi所对应的点位于原复平面内的第________象限.[答案] 二[解析] ∵mx2-nx+p>0(m、n、p∈R)的解集为(-1,2),∴,即m<0,p>0.故复数m+pi所对应的点位于复平面内的第二象限.14.若z1=a+2i,z2=3-4i,且为纯虚数,则实数a的值为________.[答案] [解析] 设=bi(b∈R且b≠0),∴z1=bi(z2),即a+2i=bi(3-4i)=4b+3bi.∴⇒a=.三、解答题15.

9、计算:(1)+2000+;(2)1+in+i2n+…+i2000n(n∈N).[解析] (1)原式=+(-i)100+=i+1++i=+i.(2)当n=4k(k∈N)时,原式=1+1+…+1=2001.当n≠4k(k∈N)时,原式====1.16.已知复数z=,ω=z+ai(a∈R),当≤时,求a的取值范围.[解析] z=====1-i∵ω=z+ai=1-i+ai=1+(a-1)i∴===∴=≤∴a2-2a-2≤0,∴1-≤a≤1+故a的取值范围是[1-,1+].17.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c∈R).(1)求b,c的值;

10、(2)试证明1-i也是方程的根.[解析] (1)∵1+i是方程x2+bx+c=0的根∴(1+i)2+b(1+i)+c=0即b+c+(2+

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