寒假五年级培优班_设计

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1、武汉博奥学校数学培优讲义五年级学校：__________班级：__________我最棒！教师：__________姓名：__________咨询电话：8753881987538472学校地址：鲁巷华乐商务中心五楼www.BoAo360.com第三册第三册目录第一讲等差数列第二讲数列和数阵问题第三讲列方程解应用题第四讲复杂的行程问题第五讲平面图形问题第六讲期中测试第七讲从简单到复杂第八讲应用题专题训练第九讲因数和倍数（一）第十讲因数和倍数（二）第十一讲期末测试第十二讲简单的流水行船问题第一讲等差

2、数列高斯是世界上伟大的数学家之一。高斯10岁的时候，数学教师出了一道数学题：1＋2＋3＋………＋100。老师刚写完题目，高斯就把解题用的小石板交给老师，过了很久其他同学才写出答案。大家想想，高斯是怎样算的呢？高斯的算法:首尾两个数组成一组相加。所有的数可以组成除以2组。像1、2、3、4、5、6、7、8、9、……连起来的一串数，我们叫作数列。数列中的每一个数叫做这个数列的一项，排在第一个位置的叫第一项，也叫首项；第二个叫第二项；第三个数叫第三项；…。最后一项又叫末项。有多少个数又叫做项数。一般地，

3、如果一个数列从第二项起，每一项与它前面一项的差都等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。其中相邻两项的差叫做等差数列的公差。讲一讲：例1：观察以下数列：（1）2，4，6，8，…18；（2）1，4，7，10，…28。判断：他们是等差数列吗？公差是多少？前十项的和是多少？※公式：（1）总和=（首项+末项）×项数÷2（2）项数=（末项-首项）÷公差+1（3）第几项（某项）＝首项＋（项数－1）×公差例2：求下面两个数列的项数各是多少？数列的和各是多少？（1）3，5，7，9，…203；（2）1，4，7，10

4、，…61。例3：在自然数10到30之间插入4个数，使这6个数列成等差数列。例4：已知等差数列3，8，13，…。求这个数列的第20项？前20项的和是多少？例5：已知等差数列1，4，7，10，13······(1)这个数列的第25项是多少？（2）55是其中的第几项？（3）前25项的和是多少？例6：有一堆圆木堆成一堆，从上到下，上面一层有10根，每向下一层增加1根，共堆了30层。这堆圆木共有多少根？例7：某剧院有40排座位，后一排比前一排多2个座位，第一排有20个座位．问：这个剧院一共有多少个座位？例

5、8：某小孩玩投放石子游戏，从A出发走1米放1枚石子，第二次走4米又放3枚石子，第三次走7米再放5枚石子，再走10米放7枚石子，…照此规律最后走到B处放下21枚石子。问从A到B路程有多远？做一做：一、基本题1、把1，2，3，4，5，……19，20这二十个数加起来，和是多少？2、在数列7，10，13，16，……中（1）第307个数是多少？（2）307是第几个数？（3）前307个数的和是多少？4、求下面数列的和：（1）1＋8＋15＋22＋…＋141（2）21＋23＋25＋…＋415、商店里把火腿肠堆在

6、一起卖，下一层比上一层多3根，已知第一层有2根火腿肠，摆了8层。问：这堆火腿肠一共有多少根？6、求下列数列的和：1+2+3+4+···+99+100+99+98+···+3+2+1二、综合题7、如图9－2，把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色。如果最底层有21个正方形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？8、小青每年都和家长一起参加植树节劳动。7岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。现在他已经长到15岁了，连续地种了9年树。请你算一算，这九年中

7、小青一共种了多少棵树？9、计算100－99＋98－97＋…＋4－3＋2－1三、思考题10、在1——100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？11、某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？第二讲数列和数阵问题如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。常用公式如下：第n项=首项+（项数－1）÷公差项数=（末项－首项）÷公差+1公差=（末项－首项）÷（项数－1）

8、和=（首项+末项）×项数÷2讲一讲：例1：计算：（1＋3＋5＋……＋99）－（2＋4＋6＋……＋98）例2：在下图的自然数塔形排列中，第16行的第3个数是。12345678910111213……………………例3：一张考试卷共有10道题，后面每道题的分值都比其前面一道题多2分。如果这张考卷的满分是100分，那么第八题的分值是（）。例4：某书页码是连续的自然数1，2，3，4，……，当将…这些页码相加时，某人把其中的一个页码错加了两次，结果和为2001，则这本书共有多少页？例5：下面数的总和是多少？0