例谈初中数学课堂教学问题设计的艺术性

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1、例谈初中数学课堂教学问题设计的艺术性　　在数学课堂教学中，为了激发学生学习数学的兴趣和热情，使学生经历数学知识形成的过程，教师要精心设计有意义、有价值的问题，用问题去激活课堂，激活学生思维，引导学生去进行小组合作、讨论和交流，培养学生的合作意识，提高数学思考能力，掌握恰当的数学学习方法，最终形成数学思维。这要求数学课堂教学中的问题设计一定要有艺术性。　　很多数学老师已经认识到课堂教学中问题设计的艺术性至关重要，问题设计缺乏艺术性将使课堂变得沉闷和低效。很多老师尤其是年轻老师会认为，数学课堂气氛沉闷是由数学学科的特点决定的，语文课堂就不会

2、沉闷，其实不然。数学课堂教学中问题设计如果有艺术性，数学课堂也会非常活跃；语文课堂如果不注重问题设计的艺术性，也会死气沉沉。　　问题设计的艺术性体现在科学性和巧妙性等方面。首先，问题设计要有趣味性，能够激发学生讨论交流的兴趣。兴趣是达成教学目标的基本条件和前提。其次，问题设计要有一定的难度和挑战性，没有一点难度和挑战性，也很难激起学生探究的欲望，挑战有一定难度的问题也符合青少年好胜的心理。当然，要把握好“度”，太难和太易都谈不上有艺术性，都不能激起学生的兴趣，当然也都达不到教学的目标。另外，问题设计还要有层次性。一个班级几十位学生，数学

3、基础各不相同，如果设计同一水平的问题，会造成优生“吃不饱”、学困生“吃不了”3的现象。因此要根据不同学生的基础，设计不同层次的题目，让每个层次的学生都能够学有所得。　　在初中数学中，几何知识是教学的重点和难点。很多学生对几何内容“敬而远之”。不少学生成绩本来还可以，但到了初中掉队了。原因多为数学拖了后退，而数学又多为几何知识掌握不好。在农村，一些学生特别是女生，最怕的就是数学，数学中最怕的是几何。如何想办法让学生爱上几何，进而爱上或者至少不怕数学？笔者分享一个几何问题设计的案例：用分解图形法巧妙解答几何问题。　　《初中数学经典习题集》：

4、“如图1已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，F是AB上一点，且AB=3FE。求证：∠CDF=2∠ADE。”　　提出这个问题后，教师要启发学生联想过去做过的一些相关习题，看看这些相关的习题对本题的解决是否有帮助。　　《初中数学经典习题集》：“基础题1：如图2已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点G是BC的中点，求证：∠ADE=∠CDG.”　　（提示：证明△ADE≌△DCG，得∠ADE=△CDG）　　《初中数学经典习题集》：“基础题2：如图3四边形ABCD是正方形，点G是BC的中点，F是AB上一点，且AF=3FB.求证：

5、DG⊥FG.”　　《初中数学经典习题集》：“基础题3：如图4四边形ABCD是正方形，点G是BC的中点，点F是AB上一点，且AF=3FB.”　　求证：DG平分∠CDF。　　（提示：连接FG）　　方法一：如图4构造相似三角形法。连接GF，证明△DCG～△GBF～△DGF，从而∠CDF=∠FDG.3　　方法二，如图5补形法分别延长DC、FG交于点K，可证△BFG≌△CKG，从而FG=KG，FB=CK。另证DF=DK，从而可得DG平分∠CDF。　　学生如果对以上三个基础习题能顺利解决的话，那么解决这个相对复杂的几何题应该感到不难，成绩较好的学生

6、解决起来应该感到很顺利，成绩差一点的学生在老师的指导点拨下也应该能够解决。在学生思考基础题的时候，要更多地关注学生思考的过程，而不是看重学生解题所得到的答案。　　本几何题的解法要点如下：　　方法一：构造全等三角形、相似三角形。如图6取BC的中点G，连接DG、GF，证明△ADE≌△CDG.△DCG～△GBF～△DGF。　　方法二：如图7构造全等三角形及等腰三角形的基本图形。取BC的中点G，分别延长DC、FG相交于点K，可证△BFG≌△CKG.从而FG=KG进一步证明DF=DK，由等腰三角形三线合一的性质，得出∠KDG=∠FDG，问题从而得

7、到解决。　　一个相对比较复杂的几何问题，一般来说是由若干个简单的几何习题组合而成的，要解决此类问题，可将复杂图形分解为几个常见的基本图形，也就是说利用分解图形法可以巧妙地解答几何题，这是解答几何问题的一种重要方法，也是一种重要的数学思想。这个几何题的设计，有一定的梯度、坡度，同时也有一定的难度。学生要想正确地解答这个题目，就要做到由浅入深，循序渐进，“化整为零，各个击破”。本案例中这个几何题设计就很巧妙，具有一定的“艺术性”，能够很好地培养学生对学习数学的兴趣和热情，提高学生思维的灵活性和广阔性。3