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《《计算机仿真技术》课程讲义教案12随机变量的产生》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十二章随机变量的产生如何根据确定的分布类型及其参数产生随机变量12.1随机数发生器基础：产生［0，1］区间上均匀分布的随机变量，亦称为随机数发生器。随机数发生器不是在概率论意义下的真正的随机数，而只能称为伪随机数，因为无论哪一种随机数发生器都采用递推算法。如果算法选择得合适，由这种算法得到的数据统计检验后能具有较好的统计特性（如均匀性，独立性等），则将这种伪随机数用于仿真仍然是可行的。1.线性同余发生器Lehmer在1951年提出乙=(aZj_+C丿(modm)其中乙是第，个随机数，。为乘子，C为增量，加为模数，Z。称为随机数源或种子，均为非负整数。Z,满
2、足：0WZ,＜加—1为了得到［0,1］区间上所需要的随机数ui，可令：ui=zi/mzi实质上完全不是随机的，因为：设Ki=mod(aZt_x+C,m)贝Z{=aZ()+C-mKiZ2=a2Z0+aC—maK［+C—mK2=«2Z0+C(1+q)—m(K2)乙=anZQ+C(1+d+・・・+Q"T)—m(Kn+心山+…+心门)a+C&_］(mod加)即一旦加“CZ。确定，则乙•就完全确定下来To由于乙是［0,m-l］区间上的整数，那么由乙得到的s仅仅是有限个数，即为0,1/m2/加,…，加-1/加，而不可能位于这些数值之外o例：观察加=16,。=5,C=3,Z
3、°=7的线性同余发生器。Z,=5(Zi+3)(mod⑹Z°=7■1乙Ui■1Z/Ui071090.563160.3751100.000210.0631230.188380.5001320.1254110.68814130.8135100.6251540.250650.3131670.4387120.7501760.3758150.9381810.0639140.8751980.500特点：(1)乙值确位于［0,mA］区间上因而口位于［0J］区间内;适当选择"⑦C，可使乙循环产生，无论Z。取何值，其循环顺序是相同的。循环一次称为发生器的一个周期，记为P。如果P=
4、m,则称该发生器具有满周期。(3)适当地选择"⑦C，可保证Z,在［0,加・1］区间上一个周期内每个整数正好出现一次，从而保证了均匀性；(4)为提高S的均匀性，要求加大加。如果加足够大，且发生器具有满足周期，那么可以预计，所得到的S在［0，1］区间上是均匀分布的，且取值是相当密的。这样就可足够近似于真正的［0，1］区间上的均匀分布U(0,l)o如何选择"⑦C，就能保证线性同余发生器具有满周期呢？定理：当且仅当下列条件满足时，线性同余发生器具有满周期：(1)加与C能同时被整除的唯一正整数是1;(2)如果g是整除加的素数@只能被自身及1整除)，贝輛能整除a-1；(3
5、)如果加能被4整除，则Q-1也能被4整除。混合乘同余发生器：一般选择加=2〃，C为奇数，而a可被4整除，将得到满周期。乘同余发生器：C=0,无论怎样选择加，则定理的条件(1)满足不了，因而不可能得到满周期。是否存在一个大缺口亦难以确定。素数取模乘同余法(PMMLCG)：加是小于2。的最大素数，而Q的选择满足/-1被加整除的最小整数l=也就说能被加整除的S'-1)的最小整数为-1,那么得到的乙的周期为加-1，且在每个周期内，1,2,…，加一1这些整数严格地只出现一次。PMMLCG的优点：它避免“缺口”问题，加能容易确定，不需要选择C，若加足够大，其周期也很长。两
6、个经过检验的，性能较好的PMMLCG:Z,=8Z<_](mod2刃—1)(mod235-31)Z厂5乜_］1.组合发生器将两个独立的线性同余发生器组合起来，即用一个发生器控制另一个发生器产生的随机数，因而称为组合发生器。控制方法：•首先从第一个发生器产生K个ZW得到数组U=(U,U“・・,Uk)或Z=(Z
7、,Z2,…,Zk);然后用第二个随机数发生器产生在［1，K］区间上均匀分布的随机整数/;以/作为数组£/(或Z)的元素下标，将〃/或乙做为组合发生器产生的随机数，然后从第一个发生器再产生一个随机数来取代4或Z/，依次下去。•设乙⑴与乙⑵分别是由第一个与第二
8、个线性同余发生器产生的随机数，则令乙⑵的二进制表示的数循环移位乙⑴次，得到一个新的位于0到加一1间的整数Z/2)；然后将乙⑴与Z/2)的相应二进制位“异或”相加得到组合发生器的随机变量乙，且令优点：大大减少自相关，提高了独立性；还可以加长发生器的周期，提高随机数的密度，从而提高了均匀性。而且它一般对构成组合发生器的线性同余发生器的统计特性要求较低，得到的随机数的统计特，性却比较好。缺点：速度慢，要得到一个随机数，需要产生两个基础的随机数，并执行一些辅助操作。12.2随机数发生器的测试随机数发生器是伪随机数发生器，在使用之前必须进行检验1.均匀性检验频率检验：•
9、将随机数发生器的取值范围［0，1］分成
