《计算机仿真技术》课程讲义教案01连续系统模型描述

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1、第一篇连续系统仿真篇第一章连续系统模型描述连续系统…•系统状态变化在时间上是连续的，可以用方程式（常微分方程、偏微分方程、差分方程）描述系统模型。1.1连续系统模型描述连续系统数学模型可定义如下集合结构：S=（7；X,O,Q,Y6九）典型形式有:1.常微分方程•…输入/输出水平dnydn~xydydnAudfd(xFCt}+…+iF67,V=Ci+Ci+…+CU°丹1dtnAn-{dt"1df-]1df-}n其中孔为系统的阶次,qC=0,l,2,…屮）为系统的结构参数，c力=0,1,2,…加为输入函数的结构参数，它们均为实常数1.传递函数•…输入/输出水平若

2、系统的初始条件为零,对（1）式两边取拉氏变换后稍加整理:G(s)=X(s)!>“异.7=0(2)（2）式称为系统的传递函数。1.状态空间描述一一状态结构水平X=AX+BUK=CX(3)(4)系统内部模型一一状态空间模型。状态空间描述的一般形式为:状态方程输出方程1・2模型结构变换连续系统仿真要将这个系统的模型在计算机上实现出来，首先要把系统的各种描述形式转换成内部模型一I犬态空间模型，我们将其称为模型结构变换。1.2.1输入/输出水平模型到内部模型的变换一连续系统，它的数学模型如(5)式所示(«0=1)⑸dnydn~xy(、df1df-x/今引进〃个状态变量

3、：—y，g产弓，花£dn~{ydny_d^ydn~2yr而L2茜r-=—CLyXn_。2兀2-14/1+况(f)将上述〃个一阶微分方程写成矩阵形式可得则有X2•■—•>n_00x=0_an_an-・0一•0_0_0•••■+■■.1■£1・_Q]"一~an-2u0]x(6)(7)外部模型变换到内部模型不唯一，所以仿真模型也不唯一。一个系统有多种实现，最小实现的充要条件是（儿B、0为完全能控且完全能观测。1.2.2系统状态初始值变换如果系统是非零初始条件，那么从外部模型变换到内部内部模型还必dnAydy—~r£i—0dtn1d严门dt系统初始条件为：『％)=

4、*,%%)=谓,(心12•S-l)o=aoy—cou(8)须考虑如何将给定的初始条件转变为相应的状态变量的初始值。若系统是由如下一般形式的兀阶微分方程来描述：dnydnAydydnud叫du丿」11c+0』二+C

5、+・・・+C「——+CU"0dtn1d严ndtn伴随方程法：一阶微分方程组的状态变量记为兀（心12…,如果它们满足如下关系:⑼(10)Xj=xj+l-ajy-^cju九=~an+CnU（西+q）%）（ii）该状态方程与原方程等价。证明：将（8）两边分别进行微分〃次，可得：p'x^a^y-c^u（12）其中P为微分算子符号。对（9）式两边分别进行次微

6、分，可得：Pn~j+ixj二Pn~jxj+i-ajPn~jy+CjPn~ju（13）对（10）式也引入微分算子：◎=-%+%（14）将（12）、（13）、（14）所包括的〃+1个等式左右两边分别相加，消去同类项，稍加整理后就得到原高阶微分方程，表明两者之间的等价关系。伴随方程法显式地表示了状态变量与原输入/输出变量及其高阶导数之间的关系，因而易于进行初始值的转换。这样得到状态方程及输出方程:PX=AX+Buy=CX+Du(15)其中~an10・・・001・・・0••••••••••••00•••100・・・0C=丄1,o…o]设Q0=l，初值转换方程:0…0

7、_一％'010••••••■••—q••■c°镣2…1-2心1兀2。ac°（〃-1）0伴随方程有多种形式，因而得到的状态方程也不唯一。那么，实现这种初值转换的条件是什么呢？考虑转换后得到的系统状态空间模型为：JX=AX+BUY=CX即假定u的兀阶导数项的系数q=0,已知系统的初始条件为：y(0),丿(0),…严)(0)w(0),ii(0),…w(n_1)(0)则为了由上述初始值求出状态变量西宀…兀“的初始值，可列出以下方程:M)=Cx(t)y(r)=Cx(t)=CAx(t)+CBu(t)5>(r)=Cx(t)=CAx(t)+CBu(t)=CA2x(t)+CA

8、Bu(t)+CBi^t)于是可得下列矩阵方程y(i)=&Xa)+TU(r)其中y⑴=[y⑴》⑴…厂⑴丁u(“=[%(/)u(t)…u1(ofc八CA&=・■CAn1为nxn方阵CA00CBCAn3BC(17)由(16)式可得：x(r)=矿[y⑴—Tu(/)]即，若0」存在，则可由(17)式求出x(t)的初始值。由控制理论可知，0是(A、B、C)的能观判别阵，若(A、B、C)是完全能观的，则&非奇异。这就是说，由高阶微分方程输入陆出变量初始值转变为状态初始值的条件是：内部模型(A、B、C)是完全能观的。1.2.3分解结构水平转换一一面向结构图的模型变换一、典型

9、环节的选择结构图是由各种典型环节构成的.系统中比较常