《计算机仿真技术》课程讲义教案03时域离散相似法

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1、第三章时域离散相似法数字计算机对连续系统仿真一一时间离散，只能计算各计算步距点上的数值。“离散相似法”——对传递函数作离散化处理得离散传递函数，称为频域离散相似模型一一频域离散相似法——对状态方程离散化得时域离散相似模型一一时域离散相似法3.1时域离散相似法基本原理3.1.1基本方法系统状态方程:x=Ax+Bu解析解:兀⑴=Cx(O)+pu(T)dr离散化处理：/、呛）上伙）｝信号重构>x=Ax+Bu图3.1连续系统的离散化处理T输入端：加上虚拟采样开关和虚拟信号重构器；输出端：加一个虚拟采样开关虚拟采样周期T,两者同步。对离散化处理后的系统，

2、设kT及（k+l）T为两个依次相连的釆样瞬时，则有:P灯X(kT)=eAkTx(o)+Jo异心)B疋(说X[(k+l)T]=eA(k+i)TX（。）+广"（诫将⑷式一⑶式乘以e，可得：x[仇+1）丁]=eATx（灯）+L严+HB心）弘⑸（5）式右端的积分与氐无关，故可令扫0。x[（k+l）T]=eATx（at）+仁心）B■若信号重构器使RT与仗+1）卩之间的历（丫）不变，积分式中的疋（P）保持常数w（t）=«（^D,那么,(5)式可改写为：x[(k+l)T]]=eATx(^D+Jo^A(r_T)BdTU(kT)=C>(T)X(〃)+[①(TRB

3、dru(kT)若令ID（F—力〃山=%⑺，则有:x[(k+l)T]]=C)(T)x(kT)+0n(T)u(kT)•信号重构器使彷（巧为一斜坡函数（梯形近似），则在原基础上增加（T）Aw^(t)=u[(k+1)门—u[kT]对应人嫌（C,对x[（k+l）T）]引起的变化量为:A兀[仇+1)町]=[eA(Tx)B(T)J。reA(T'x)Bdr^kT)⑹(7)⑻(9)令Ji严昭佥⑺贝u：x[(k+l)T]]=①(T)x(kT)+^m(T)u(kT)+i>m(T)〃伙门T①-（n=L（输入信号采用零阶重构器引入的系数矩阵）TOm（T）=（ze^BdT

4、（输入信号采用一阶重构器后叠加的系数矩阵）<0比较：离散相似法:方程系数①（巧、①丫仇⑴、叽⑴可以一次求出每做一步积分只要计算一次右端函数，无须迭代，速度快数值积分方法：每做一步积分要多次计算右端函数，迭代，速度慢3丄2状态转移矩阵的计算1.泰勒级数展开法由Lion提出ATY——-z=o1・A°=I(12)若级数在i=L处截断Li=0总Alr+=M+R(13)要求:£=10^,〃为正整数rmax§E%in(14)其中心和"丿・对应为R与M的元素，rmax为心中最大元素。(13)式中加泅是容易求出的，但厂加兀却无法求出，因为R仍是一个无穷项的和。

5、估计Sax：00恥-工7+1IIi=L+件+•••)rr(i+(£+1)!L+2(厶+3)(厶+2)厶+1丁厶+17(1+射+•••)<~(L+l)!xL+2(L+2)2(15)

6、

7、A

8、

9、T—=£L+2(16)则有如果£<1,则因此，若L+lrpL+1(1+F+F2+…)(厶+1)!工丄)(厶+1)!1—$A厶+1.卩厶+11(L+1)!1^7WE

10、mmin

11、(17)则满足(14)式，可以按照以下迭代过程来计算：(1)选择初始厶(2)计算矩阵M及

12、mmin

13、；⑶用式(16)求£；(4)用式(17)判别是否满足精度的要求。若满足，则用M来代替仑“

14、卩，否则乙=1+1,并重新计算。系数%(T)的计算：因为％(T)二£eA(r~x)Bdx9令=^eAr，Bd(-Tr)=^eAT，BdTr=AlTM①m(T)的计算公式自行推导。2.0“卩加速收敛算法gAF计算：在有些情况下，泰勒级数展开法收敛性较差，即需要取很多项才能达到精度要求。然而项数增加，大量矩阵乘法计算，矩阵计算引入的舍入误差大大增加，影响计算精度。到的计算精度用10—b以一阶系统为例，》="a>°),分别令刃等于0・1，0・5，1・0,2.0,泰勒展开式取前m项所达表示:[234679100.12357810121416180.51

15、12345789111.01123456782.01122345可以看到,小<1才有较好的收敛性。然而，在某些情况下，全部满足该条件比较困难(比如病态系统)，如何加速收敛就成为状态转移矩阵计算中一个必须解决的关键问题。•等效转移法若”詞>>1,步长t

16、Sn1+色/2+■・•+色_]$+ClnF*(s)二]勺G)"+：2(*)"2$"辺+...十乞_](*卜+仇则Ta0(*)"sn+a{(

17、y)n_1sn~]+a2(y)77-2s'^2—+an_x(*)s+an令a：=aTJb；=bT(i=0,,2,・・・,n)并略加整理，可得:b：s