《计算机仿真技术》课程讲义教案11随机变量模型的确定

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1、f(x)1/(必)第十一章随机变量模型的确定11.1随机变量模型的确定3H三种情形：①.随机变量分布的类型已知，需要由观测数据确定该分布的参数②.由观测数据确定随机变量概率分布类型，并在此基础上确定其参数③.由已有的观测数据难以确定该随机变量的理论分布形式，则定义一个实验分布1分布参数的确定♦分布参数的类型（1）位置参数（记为y确定分布函数取值范围的横坐标。当丫改变时，相应的分布函数仅仅向左或向右移动而不发生其它变化，因而又称为位移参数。例如，均匀分布函数叫上），其密度函数为：图11.1均匀分布U（a,Q的密度函数a

2、Q向左或向右移动。⑵比例参数（记为0）：决定分布函数在其取值范围内取值的比例尺。0的改变只压缩或扩张分布函数，而不会改变其基本形状。例如，指数分布函数EXPO（0），其密度函数为：00.51.0x图11.2指数分布EXPO（p）的密度函数丄厂/0/（兀）=x>0其它（3）形状参数（记为Q）：确定分布函数的形状，从而改变分布函数的性质，例如，韦伯分布WeibullC"），其密度函数为:/（兀）=x>0其它当G改变时，其形状发生很大的变化。f(x)图11.3韦伯分布Wilbull(Q，0)随机变量如果存在一个实数了，使x与丫具有相同的分布，则称X与y仅仅是位置上不同变量；如果对于某个正实

3、数使得庐与y具有相同的分布，则称x与丫仅仅是比例尺不同的随机变量;如果y"x与丫具有相同的分布，则称X与y仅在位置与比例上不同。2.分布参数的估计最大似然估计：设参数&，观测数据为“，兀2m在离散分布情形，可令PE为该分布的概率质量函数，定义似然函数L⑹为:L⑹=爲（兀］）爲（兀2）…爲（召）则厶（&）是联合质量函数，〃的最大似然估计值〃是使厶（°）取最大值的即对于所有可能的&值，(Lg厶⑹。在连续分布情形，令加)为该分布的概率密度函数，其似然函数定义为厶⑹:厶(&)=/&(“处(兀2)也(无“)例：指数分布，被估计的参数&=0(0>0)，其分布密度函数为力(无)丄严0~x1p丄严/0

4、、…0丿丄严/0、0丿(1«、=0"exp-万亍“'P/=!丿为求使厶(0)取最大值的0，先对厶(0)取自然对数:iJ!_/?(/?)=InL(2)=-nInxzPi=l=J由于R(0)=In厶(0)是严格递增的，厶(0)取最大值等价于尺(0)取最大值，为此，对尺(0)求极值:dRn—FdPP习=o可得0二工Xi/Z=1n=x(ri)又由〃2qMcd厶R当0二元S）时，由于石为正，可见莎＜°，因而0=元⑺）为最大值，从而得到参数0的最大似然估计值为A/?0=x(n)=工xiIni=l11.2分布类型的假设由观测数据来确定随机变量的分布类型…•对观测数据进行适当的预处理，然后根据预处理的结

5、果对分布类型进行假设。1.连续分布类型的假设预处理方法有三种，即点统计法、直方图法及概率图法。(1)点统计法：基于连续分布的变异系数特征来进行分布类型的假设。变异系数的定义是:5=心)/E(x)其中var(%)与E(Q分别为分布的方差与均值。点统计法对观测数据进行如下预处理：nnZ=1JriS2(n)=Y卜,—元何『/⑺一i)i=i则/的似然估计为：S=Js2(n)/x(n)然后根据§值并参照各类分布的变异数据/来假设观测数据的分布类型……粗(2)直方图法将观测数据“宀，…，占的取值范围分成比个断开的相邻区间［%"］),仏血)，间宽度相等，记为型=5—尊=1,2,…，幻。对任意几设心

6、为第丿•个区间上观测点的个数，记Si=In(；=1,2,…，Q0x

7、是存在一定的噪声)。⑶概率图法直方图法：将观测数据的直方图与理论分布的密度函数进行比较概率图法：将观测数据定义成一个实验分布函数，然后将它与理论分布函数进行比较后再进行假设设观测数据"，兀2,…，D共有加个取值(m